Necesito ayuda con este ejercicio!!
Representa las razones trigonométricas de ángulos no agudos en términos de ángulos que estén entre 0° y 90°. ¿A cuánto equivale sen 120, cos 230, tan 310?
Respuestas a la pregunta
Los entre 0° y 90° de las razones trigonométricas dadas son: Sen(120°) = Sen(60°), Cos(230°) = -Sen(40°) , tan(310°) = -tan(50°)
Explicación:
Sen(120°) Primera imagen
Para resolver el ejercicio nos imaginamos una circunferencia de radio 1 como lo muestra en la figura.
El seno se mide en forma vertical y el coseno en forma horizontal.
El seno de 120° es la longitud que se muestra en color verde.
Por lo tanto para hallar un valor equivalente a la longitud en color verde podemos usar el triángulo de la imagen.
La longitud en color gris es equivalente a la longitud en color verde, dicha longitud es el cateto opuesto del triángulo rectángulo, que es el seno de 60°, por lo que:
Sen(120°) = Sen(60°)
cos(230°) segunda imagen
De forma similar vemos la longitud en color verde (coseno de 230°) es equivalente (en magnitud) al cateto opuesto del triángulo, hay que notar que la longitud en color verde será negativa mientras que la longitud en color gris se mide en valor absoluto y siempre es positiva; le agregaremos un signo menos para que sean equivalentes ambas magnitudes.
Por lo que:
cos(230°) = -Sen(40)
Tan(310°) Tercera imagen
Tan(310°) = Sen(310°) / Cos(310°)
El seno de 310 es equivale (en magnitud) al cateto opuesto del triángulo
Sen(310°) = -Sen(50°)
El coseno de 310° es equivalente al cateto adyacente del triángulo
Cos(310°) = Cos(50°)
Por lo tanto
Tan(310°) = - Tan(50°)
