Question

Necesito ayuda con esta ecuacion.
Con los pasos por favor

Answer 1

El valor de  x  que resuelve la ecuación lineal planteada es  -4.

Desarrollo de la respuesta:  

Vamos a resolver la ecuación lineal planteada:

$\bold{\frac{3x}{8}-\frac{7}{10}-\frac{12x-5}{16}-\frac{2x-3}{20}+\frac{4x+9}{4}+\frac{7}{80}~=~0}$

1. Se inicia por calcular el mínimo común múltiplo (mcm) entre los denominadores de todas las fracciones presentes en la ecuación.

El mcm entre varios términos es el producto de los factores comunes a todos los términos y los factores no comunes, con el mayor exponente.

Descomponemos en factores primos los denominadores en orden de aparición:

4  =  2²

8  =  2³

10  =  2*5

16  =  2⁴

20  =  2²*5

80  =  2⁴*5

mcm  =  2⁴*5  =  80

2. Resolver la suma de fracciones planteada en el lado izquierdo de la igualdad, unificando en una sola fracción con:

a. El mcm como denominador único  

b. El numerador conformado por una suma cuyos términos se obtienen de la siguiente forma: el mcm se divide entre el denominador de cada fracción y el resultado se multiplica por el numerador de la fracción correspondiente. El numerador es la suma de estos productos.

$\frac{3x}{8}-\frac{7}{10}-\frac{12x-5}{16}-\frac{2x-3}{20}+\frac{4x+9}{4}+\frac{7}{80}~=~0\qquad\Rightarrow$

$\frac{(10)(3x)-(8)(7)-(5)(12x-5)-(4)(2x-3)+(20)(4x+9)+(1)(7)}{80}~=~0\qquad\Rightarrow$

3. Se resuelven los productos y se expresa el numerador en la forma más simple posible.

$\frac{30x-56-60x+25-8x+12+80x+180+7}{80}~=~0\qquad\Rightarrow$

$\frac{42x+168}{80}~=~0\qquad\Rightarrow$

4. Se despeja el valor de x.

$\frac{42x+168}{80}~=~0\qquad\Rightarrow\qquad 42x+168~=~0\qquad\Rightarrow$

$\bold{x~=~-4}\qquad\Rightarrow$

El valor de  x  que resuelve la ecuación lineal planteada es  -4.

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