Question

Nadie quiere ayudarme :( Ayudenme por favor necesito corregir este ejercicio por favor :(​

Answer 1

Respuesta:

Por definición, un punto de intersección significa que ese punto cumple con las dos ecuaciones, por lo tanto si queremos hallar el punto simplemente igualamos las dos ecuaciones.

$-x^2+9x-3=3x\\-x^2+6x-3=0$

Resolvemos la ecuación cuadrática:

$-x^2+6x-3=0\\x^2-6x+3=0\\x^2-6x=3\\(x-3)^2=6\\\\x=\sqrt{6}+3\\ x=-\sqrt{6}+3$

Significa que hay dos puntos donde se cortan: Uno donde $x=\sqrt{6}+3$ y otro donde $x=-\sqrt{6}+3$.

Ahora para hallar $y$ de esos dos puntos, simplemente reemplaza $x$ en cualquiera de las ecuaciones. Como la de la recta es más fácil, simplemente usa esa.

Para el primer punto:

$y=3x\\y=3(\sqrt{6}+3)\\y=3\sqrt6+9$

Para el segundo punto:

$y=3x\\y=3(-\sqrt{6}+3)\\y=-3\sqrt6+9$

Respuesta final:

Puntos de intersección: $(\sqrt{6}+3,3\sqrt{6}+9),(-\sqrt{6}+3,-3\sqrt{6}+9)$

Comprobación en GeoGebra adjunta.