Question

Muy buenas tardes, me pueden ayudar con estas preguntas porfavor.

Answer 1

Explicación paso a paso:

                                         Resolución:

1, Descompón el número 720 e indica su cantidad de factores primos:

                                  Descomponemos "720":

                                              720|2

                                              360|2

                                              180|2

                                               90|2

                                               45|5

                                                 9|3

                                                 3|3

                                                 1|

                                    $720=2^4*5*3^2$

                                        Solución:

                    El numero 720 = tiene 3 factores primos:

--------------------------------------------------------------------------------------------------------

2) Si el numero " $12^n*8$" tiene 60 divisores, Determina el valor de "$n+1$"

                                    Descomponemos "12":

                                                 12|2

                                                  6|2

                                                  3|3

                                                  1

                                           $12=2^2*3$

                                      Descomponemos "8":

                                                  8|2

                                                  4|2

                                                  2|2

                                                   1|

                                                 $8=2^3$

                                      Encontramos "n":

                                         $(2^2*3)^n*2^3$

                                         $2^{2n}*3^n*2^3$

                                          $2^{2n+3}*3^n$

                                   $(2n+4)(n+1)=60$

                                 $2(n+2)(n+1)=60$

                                  $(n+2)(n+1)=\frac{60}{2}$

                                  $(n+2)(n+1)=30$

                                 $n^2+n+2n+2=30$

                                 $n^2+3n+2-30=0$

                                   $n^2+3n-28=0$

                                  $(n+7)(n-4)=0$

                             $n = 4$                    $n = -7$

                                     El valor de "n" es:
                                              n = 4

                                     Calculamos "n+1":

                                          Solución:

                                       $n+1=4+1$

                                         $n+1=5$

----------------------------------------------------------------------------------------------------------

3) Determina la cantidad de divisores compuesto de 1500

                                     Descomponemos "1500"

                                                1500|5

                                                 300|5

                                                   60|5

                                                    12|2

                                                     6|2

                                                     3|3

                                                     1|

                                      $1500=5^3*2^2*3$

                         Encontramos la cantidad divisores compuestos:      

                                  $(3+1)(2+1)(1+1)=3+CD_{(c)}+1$

                                      $(4)(3)(2)=4+CD_{(c)}$        

                                         $24=4+CD_{(c)}$

                                         $24-4=CD_{(c)}$

                                             $20 = CD_{(c)}$

                                          Solución:

                        La cantidad de divisores compuesto es:

                                          $CD_{(c)} = 20$

---------------------------------------------------------------------------------------------------------

4) Calcula la suma de divisores de 960    

                                 Descomponemos "960"

                                                960|5

                                                 192|2

                                                  96|2

                                                  48|6

                                                    8|2

                                                    4|2

                                                    2|2

                                                     1|

                                           $960=2^6*5*3$

                          Hallamos la suma de divisores:

                              $SD=\frac{2^{6+1}-1}{2-1}*\frac{5^{1+1}-1}{5-1} *\frac{3^{1+1}-1}{3-1}$

                               $SD=\frac{2^7-1}{1}*\frac{5^2-1}{4}*\frac{3^2-1}{2}$

                                $SD=128-1*\frac{25-1}{4}*\frac{9-1}{2}$

                                     $SD=127*\frac{24}{4}*\frac{8}{2}$

                                      $SD=127*6*4$

                                        $SD=3048$

                                        Solución:

                                        $SD=3048$

-----------------------------------------------------------------------------------------------------

5) Calcula el valor de "M+N", Si se sabe que:

M = Cantidad de divisores de 324

N = Cantidad de divisores compuestos de 180

                                            Calculamos "M":

                                                     324|2

                                                      162|2

                                                        81|3

                                                        27|3

                                                          9|3

                                                          3|3

                                                           1|

                                                $324=2^2*3^4$

                                  Calculamos la cantidad de divisores:

                                           $CD=(2+1)(4+1)$

                                                $CD=(3)(5)$

                                                  $CD=15$

                                          El valor de "M" es:

                                                  M = 15

                                            Calculamos "N":

                                                   180|5

                                                    36|3

                                                    12|3

                                                     4|2

                                                     2|2

                                                     1|

                                              $180=5*3^2*2^2$

                          Calculamos la cantidad de divisores compuesto

                                     $(1+1)(2+1)(2+1)=3+CD_{(c)}+1$

                                          $(2)(3)(3)=4+CD_{(c)}$

                                              $18=4+CD_{(c)}$

                                              $18-4=CD_{(c)}$

                                               $14= CD_{(c)}$

                                             El valor de "N" es:

                                                     N = 14

                                             Calculamos "M+N":

                                                    Solución:

                                            $M+N=15+14$

                                           $M+N=29$