Question

método de determinantes
$2x + 3y + 6z = - 23$
$- 4x + 2y + z = 28$
$x + 4y + 2z = - 7$
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Answer 1

Respuesta:        

La solución del sistema por el método por determinantes es x = -83/9, y = -439/81 y z = 158/81      

     

Explicación paso a paso:      

Método por determinantes (Regla de Cramer):      

2x + 3y + 6z = -23

-4x + 2y + z = 28

x + 4y + 2z = -7

Calculamos el determinante auxiliar:      

$|A|= \left[\begin{array}{ccc}2&3&6\\-4&2&1\\1&4&2\end{array}\right] \\\\\\ |A|= (2)(2)(2)+(-4)(4)(6)+(1)(3)(1)-(1)(2)(6)-(2)(4)(1)-(-4)(3)(2) \\\\ |A|= 8-96+3-12-8+24 \\\\ |A|= -81$      

     

Ahora calculamos el determinante auxiliar en x:      

$|A_x|= \left[\begin{array}{ccc}-23&3&6\\28&2&1\\-27&4&2\end{array}\right] \\\\\\ |A_x|= (-23)(2)(2)+(28)(4)(6)+(-27)(3)(1)-(-27)(2)(6)-(-23)(4)(1)-(28)(3)(2) \\\\ |A_x|= -92+672-81+324+92-168 \\\\ |A_x|= 747$      

     

Ahora calculamos el determinante auxiliar en y:      

$|A_y|= \left[\begin{array}{ccc}2&-23&6\\-4&28&1\\1&-27&2\end{array}\right] \\\\\\ |A_y|= (2)(28)(2)+(-4)(-27)(6)+(1)(-23)(1)-(1)(28)(6)-(2)(-27)(1)-(-4)(-23)(2) \\\\ |A_y|= 112+648-23-168+54-184 \\\\ |A_y|= 439$    

     

Y finalmente calculamos el determinante auxiliar en z:      

$|A_z|= \left[\begin{array}{ccc}2&3&-23\\-4&2&28\\1&4&-27\end{array}\right] \\\\\\ |A_z|= (2)(2)(-27)+(-4)(4)(-23)+(1)(3)(28)-(1)(2)(-23)-(2)(4)(28)-(-4)(3)(-27) \\\\ |A_z|= -108+368+84+46-224-324 \\\\ |A_z|= -158$    

     

Ahora podemos calcular la solución:      

$x = \frac{|A_x|}{A} = \frac{747}{-81} =\frac{-83}{9}$      

$y = \frac{|A_y|}{A} = \frac{439}{-81} =\frac{-439}{81}$      

$z = \frac{|A_z|}{A} = \frac{-158}{-81} =\frac{158}{81}$      

     

Por lo tanto, la solución del sistema por el método por determinantes es x = -83/9, y = -439/81 y z = 158/81