Question

Método de determinantes 3x3

2x+3y+6z=-23
-4x+2y+z=28
x+4y+2z=-7​

Answer 1

Respuesta:        

La solución del sistema es  x = -7 , y = 1 , z = -2        

       

Explicación paso a paso:        

Método por determinantes (Regla de Sarrus):        

2x+3y+6z=-23

-4x+2y+z=28

x+4y+2z=-7​

       

Ahora calculamos el determinante auxiliar:        

$|A|= \left[\begin{array}{ccc}2&3&6\\-4&2&1\\1&4&2\end{array}\right] = (2)(2)(2)+(-4)(4)(6)+(3)(1)(1)-(1)(2)(6)-(4)(1)(2)-(-4)(3)(2) =8-96+3-12-8+24=-81$      

       

Ahora calculamos el determinante auxiliar en x:        

$|A_x|= \left[\begin{array}{ccc}-23&3&6\\28&2&1\\-7&4&2\end{array}\right] = (-23)(2)(2)+(28)(4)(6)+(3)(1)(-7)-(-7)(2)(6)-(4)(1)(-23)-(28)(3)(2) =-92+672-21+84+92-168=567$        

       

Ahora calculamos el determinante auxiliar en y:        

$|A_y|= \left[\begin{array}{ccc}2&-23&6\\-4&28&1\\1&-7&2\end{array}\right] = (2)(28)(2)+(-4)(-7)(6)+(-23)(1)(1)-(1)(28)(6)-(-7)(1)(2)-(-4)(-23)(2) =112+168-23-168+14-184=-81$        

       

Y finalmente calculamos el determinante auxiliar en z:        

$|A_z|= \left[\begin{array}{ccc}2&3&-23\\-4&2&28\\1&4&-7\end{array}\right] = (2)(2)(-7)+(-4)(4)(-23)+(3)(28)(1)-(1)(2)(-23)-(4)(28)(2)-(-4)(3)(-7) =-28+368+84+46-224-84=162$      

       

Ahora podemos calcular la solución:        

$x = \frac{|A_x|}{A} = \frac{567}{-81} =-7$      

$y = \frac{|A_y|}{A} = \frac{-81}{-81} =1$      

$z = \frac{|A_z|}{A} = \frac{162}{-81} =-2$      

       

Por lo tanto, la solución del sistema es  x = -7 , y = 1 , z = -2