Question

Mediante una prensa hidráulica se desea levantar y equilibrar un cuerpo de 400 [N) de peso que descansa sobre un pistón de 4 (m2) de área. Si el segundo pistón tiene un área de 1 (m2), ¿cuál es la fuerza que se debe aplicar en este pistón para producir el equilibrio?
a. 100 N
b. 200 N
c. 300 N
d. 400 N
e. 500 N

Answer 1

La fuerza que se debe aplicar en el pistón menor será de 100 N

Siendo correcta la opción a

Empleamos el Principio de Pascal

Una aplicación de este principio es la prensa hidráulica.

Por el Principio de Pascal

$\large\boxed{ \bold{ P_{A} = P_{B} }}$

Teniendo

$\large\boxed{ \bold{ \frac{ F_{A} }{ S_{A} } = \frac{ F_{B} }{ S_{B} } }}$

Donde consideramos que los pistones o émbolos se encuentran a la misma altura

Por tanto se tienen dos pistones o émbolos uno pequeño o el pistón menor de un lado y el pistón mayor al otro lado

Donde si se aplica una fuerza F al pistón de menor área el resultado será una fuerza mucho mayor en el pistón de mayor área o mayor y viceversa

Para que se cumpla la relación:

$\large\boxed{ \bold{ \frac{ F_{A} }{ S_{A} } = \frac{ F_{B} }{ S_{B} } }}$

Datos

$\bold{ F_{B }} \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Fuerza sobre pist\'on mayor}\ \ \ \bold{400 \ N}$

$\bold{ S_{B} } \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{\'Area pist\'on mayor}\ \ \ \bold{4 \ m^{2} }$

$\bold{ S_{A} } \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ \'Area pist\'on menor}\ \ \ \bold{1 \ m^{2} }$

Luego por enunciado sabemos que la fuerza peso del cuerpo aplicada sobre el pistón mayor es de 400 N

Siendo

$\bold{ F_{B} = 400 \ N }$

Hallamos la fuerza que se debe ejercer en el pistón menor para mantener el equilibrio y levantar el cuerpo

Por el Principio de Pascal

$\large\boxed{ \bold{ P_{A} = P_{B} }}$

Teniendo

$\large\boxed{ \bold{ \frac{ F_{A} }{ S_{A} } = \frac{ F_{B} }{ S_{B} } }}$

$\bold{ F_{A }} \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Fuerza sobre pist\'on menor}$

$\bold{ S_{A} } \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ \'Area pist\'on menor}\ \ \ \bold{1 \ m^{2} }$

$\bold{ F_{B }} \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Fuerza sobre pist\'on mayor}\ \ \ \bold{400 \ N}$

$\bold{ S_{B} } \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{\'Area pist\'on mayor}\ \ \ \bold{4 \ m^{2} }$

$\large\boxed{ \bold{ \frac{ F_{A} }{ S_{A} } = \frac{ F_{B} }{ S_{B} } }}$

$\large\textsf{Reemplazamos y resolvemos }$

$\boxed{ \bold{ \frac{ F_{A} }{ 1\ m^{2} } = \frac{ 400 \ N }{ 4\ m^{2} } }}$

$\boxed{ \bold{ F_{A} = \frac{ 400 \ N\ . \ 1\ m^{2} }{ 4\ m^{2} } }}$

$\boxed{ \bold{ F_{A} = \frac{ 400 \ N\ . \ 1\not m^{2} }{ 4\not m^{2} } }}$

$\boxed{ \bold{ F_{A} = \frac{ 400\ . \ 1 }{4 } \ N }}$

$\boxed{ \bold{ F_{A} = \frac{ 400}{ 4 } \ N }}$

$\large\boxed{ \bold{ F_{A} = 100 \ N }}$

Luego la fuerza que se debe aplicar en el pistón menor será de 100 N