Question

me pueden ayudar con esto porfavor ​
Doy corona

Answer 1

Respuesta:

$\Large{\dfrac{(\sqrt[5]{\dfrac{243}{32} })^3 }{\sqrt{5^0} } = \dfrac{27}{8} }$

Explicación paso a paso:

para resolver, vamos a descomponer los números que están dentro del radical para poder expresarlos como potencia:

empezamos con el 243:

$\begin{tabular}{c & c & c & | & c}\\2 & 4 & 3 & \| & 3 \\ & 8 & 1 & \| & 3 \\ & 2 & 7 & \| & 3 \\ & & 9 & \| & 3 \\ & & 3 & \| & 3 \\ & & 1 & \| & 1 \\\end$

es decir:

$243 = 3 ^5$

hacemos los mismo con el 32:

$\begin{tabular}{ c & c & \| & c}\\ 3 & 2 & \| & 2 \\ 1 & 6 & \| & 2 \\ & 8 & \| & 2 \\ & 4 & \| & 2 \\ & 2 & \| & 2 \\ & 1 & \| & 1 \\\end$

es decir :

$32 = 2^5$

reemplazando en la expresión nos queda:

$\Large{\dfrac{(\sqrt[5]{\dfrac{3^5}{2^5} })^3 }{\sqrt{5^0} } }$

como en el numerador, el exponente y la raiz tienen el mismo indice, lo podemos anular quedando:

$\Large{\dfrac{(\dfrac{3}{2} )^3 }{\sqrt{5^0} } }$

en el denominador:
Cualquier numero elevado a la potencia "0" es igual a 1, por lo tanto:

$\Large{\dfrac{(\dfrac{3}{2} )^3 }{\sqrt{1} } }$

lo que es igual a:

$\Large{(\dfrac{3}{2} )^3 }$

al resolverlo nos queda:

$\Large{\dfrac{27}{8}}$

por lo tanto:

$\Large{\dfrac{(\sqrt[5]{\dfrac{243}{32} })^3 }{\sqrt{5^0} } = \dfrac{27}{8} }$