Question

Me pueden ayudar con esta ecuación porfaa. $z^{4}$ - i = 0 Es utilizando la forma polar pero nose cual es su "r"(raiz) ni su Angulo "(-) arctan"

Answer 1

Respuesta:

Las relaciones entre coordenadas rectangulares (x, y)  y coordenadas polares (r, θ) vienen dadas por:

x  =  r*Cosθ                y  =  r*Senθ         r²  =  x²  +  y²              θ  =  ArcTg(y/x)

Explicación paso a paso:

Las relaciones entre coordenadas rectangulares (x, y)  y coordenadas polares (r, θ) vienen dadas por:

x  =  r*Cosθ                y  =  r*Senθ

r²  =  x²  +  y²              θ  =  ArcTg(y/x)

a) Dado el punto  (1, π/4)  que esta en coordenadas polares, grafíquelo y determine sus coordenadas rectangulares equivalentes.

En la gráfica anexa se puede observar el punto en el plano XY

x  =  (1)*Cos(π/4)  =  √2/2

y  =  (1)*Sen(π/4)  =  √2/2

(1, π/4)  en coord. polares  =  (√2/2, √2/2)  en coord. rectangulares

b) Dada la ecuación rectangular  x = 4,  exprésela en forma polar.

x  =  4        ⇒        r*Cosθ  =  4  (ecuación de una recta vertical en coordenadas polares)

c) Dada la ecuación polar  r = 3  exprésela en coordenadas rectangulares.

Si  r  =  3        ⇒       r²  =  9        ⇒        9  =  x²  +  y²        ⇒      √(x²  +  y²)  =  3

d) Determine una representación en coordenadas polares con  r > 0 para el punto (2,2) que está en coordenadas rectangulares.

Calculamos  r

r  =  √(x²  +  y²)  =  √[(2)²  +  (2)²]  =  2√2

Dado que el radio es un segmento de la recta identidad, y esta divide al primer cuadrante en dos ángulos iguales de 45°; entonces el ángulo  θ  =  π/4

(2, 2)  en coord. rectangulares  =  (2√2, π/4)  en coord. polares

Explicación paso a paso: