Question

¿Me podrían ayudar con estos ejercicios?

1. Señala las coordenadas del punto de inflexión de la función:
f ( x ) = ( x+3 )^3 + 2

2. Determina cuál de las siguientes opciones es la factorización de la función:
f ( x ) = 3x^3 -12x^2 + 12x

Answer 1

Respuesta:

1) Punto de inflexión (-3,2)

2) Raíces

x=0

x=2

x=2

Explicación:

1.- Señalar las coordenadas del punto de inflexión

$f(x) = (x+3)^{3} +2$

Calculando la primera derivada

$f(x)' = 3(x+3)^{2}$

Calculando la segunda derivada.

f(x)'' = 6(x+3)

Para calcular los puntos de inflexión igualamos la segunda derivada a cero.

6(x+3) = 0

6x+18 = 0

6x = -18

x = -18/6 = -3

x = -3  Punto de inflexión

Para encontrar el otro valor de la coordenada evaluamos el valor encontrado de x en la segunda derivada en la función original.

$f(x) = (x+3)^{3}+2\\ f(-3) = (-3+3)^{3}+2\\ f(-3) = 0^{3}+2$

f(-3) = 2

Las coordenadas del punto de inflexión son (-3,2)

2) Factorización de la función

$f(x) = 3^{3} -12x^{2} +12x$

Igualando a cero tenemos:

$3x^{3} -12x^{2}+12x = 0\\ 3x (x^{2}-4x+4) = 0\\ 3x(x-2)(x-2)=0$

por lo tanto la factorización queda;

$3x (x-2)(x-2) = 0$

Y sus raíces son;

$x_{1} = 0\\x_{2} = 2\\x_{3}=2$

Suerte.