Question

Me ayudas amigo por favor ​

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

punto 3:

a) $6*2^x+2^{2x}+5=0$

Haciendo el siguiente reemplazo:

$U=2^x$

la expresion se convierte en:

$6*U+U*U+5=0$

$6*U+U^2+5=0$

$U^2 +6*U+5=0$

factorizando la expresión se tiene:

$(U+5)(U+1)=0$

reemplazando de nuevo a U por su expresión original se tiene:

$(2^x+5)(2^x+1)=0$

si igualamos cada factor a 0 se tiene:

$(2^x+5)=0\\(2^x+1)=0$

$2^x=-5\\2^x=-1$

Ninguna de las expresiones cumple ya que no hay numero positivo alguno que al elevarse a una potencia de un valor negativo

b) $2^{2x}-4*2^x=-3$

reemplazando

$U=2^x$:

$U*U-4*U=-3$

$U^2-4U+3=0$

factorizando se tiene:

$(U+3)(U-1)=0$

por tanto U=3  y U=1

remplazando de nuevo U:

$2^{x_1}=3\\log_2(2^{x_1})=Log_2(3)\\x_1Log_2(2)=Log_2(3)\\x_1=1.5849$

Para el otro caso:

$2^{x_2}=1\\log_2(2^{x_2})=Log_2(1)\\x_2Log_2(2)=0\\x_2=0$

Punto 4

a)

$2^x=5^x$

$\frac{2^x}{5^x} =1$

$(\frac{2}{5} )^x=1$

sacamos logaritmo a ambos lados de la igualdad y se tiene:

$Log(\frac{2}{5} )^x=Log(1)$

$xLog(\frac{2}{5})=0$

$x=0/Log(\frac{2}{5})$

$x=0$

b)

$4^x=5^{1-x}$

aplicando logaritmo base 4 a ambos lados de la igualdad se tiene:

$Log_4(4^x)=Log_4(5^{1-x})$

$xLog_4(4)=(1-x)Log_4(5)$

$x=Log_4(5)-xLog_4(5)$

$x+xLog_4(5)=Log_4(5)$

$x(1+Log_4(5))=Log_4(5)$

despejando x se tiene:

$x=\frac{log_4(5)}{1+log_4(5)}$

$x=0.5372$