Question

matrices inversas ayuda​

Answer 1

La inversa de una matriz A viene dada por la siguiente fórmula

$A^{-1}=\dfrac{(\text{adj A})^{t}}{\det(A)}$

Donde

adj A es la matríz adjunta de A

$(\text{adj } A)^{t}$ es la matriz transpuesta de la matríz adjunta de A

det (A) es el determinante de A

1) Escribamos la matriz adjunta de A

$\text{adj }A=\left[\begin{array}{ccc}2&0&-2\\-3&-1&3\\-4&0&2\end{array}\right]$

2) La transpuesta de adj A

$(\text{adj }A)^t=\left[\begin{array}{ccc}2&-3&-4\\0&-1&0\\-2&3&2\end{array}\right]$

3) El determinante de A

$\det(A) = 1(2)-3(0)+2(-2)\\\\\det(A)=-2$

4) La inversa de A con la fórmula mostrada al principio

$A^{-1}=-\dfrac{1}{2}\left[\begin{array}{ccc}2&-3&-4\\0&-1&0\\-2&3&2\end{array}\right]\\\\\\A^{-1}=\left[\begin{array}{ccc}-1&3/2&2\\0&1/2&0\\1&-3/2&-1\end{array}\right]$