Question

Los tres bloques de la figura están conectados por medio de cuerdas sin masa que pasan por poleas sin fricción.
Dibuje diagramas de cuerpo libre de ambos objetos. Si supone que el plano tiene fricción dinámica µK=0.4, m1=10,.00 kg, m2=5,.00kg, m3=3,00kg y θ=25.0°, encuentre: a) las aceleraciones de los objetos, b) las tensiones en las cuerdas.

Answer 1

La aceleración en el sistema es única y vale 3,14m/s² para cada móvil.

Las tensiones en las cuerdas son, T1 = 68,6 N y T2 = 32,9 N.

A partir de los diagramas de cuerpo libre, se tiene:

Móvil 1, se mueve hacia abajo:

$\sum Fy:P_1-T_1=m_1.a$

Donde:

$P_1=m_1.g=10kg.10\frac{m}{s^2}=100N$

Móvil 2, se mueve hacia la izquierda:

$\sum Fx:T_1-T_2-f_r=m_2.a$

$\sum Fy:N_2-P_2=0$

Donde:

$N_2=P_2=5kg.10\frac{m}{s^2}=50N$

$f_r=\mu _k.N_2=0,4.50N=20N$

Móvil 3, se mueve hacia la izquierda por el plano inclinado:

$\sum Fx:T_2-P_3.sen25\º-f_r=m_3.a$

$\sum Fy:N_3-P_3.cos25\º=0$

Donde:

$P_3.sen25\º=3kg.10\frac{m}{s^2}.0,42=12,7N$

$N_3=P_3.cos25\º=3kg.10\frac{m}{s^2}.0,9=27N$

$f_r=\mu_k.N_3=0,4.27N=10,8N$

Se tiene el sistema de ecuaciones:

$100N-T_1=m_1.a\\T_1-T_2-20N=m_2.a\\T_2-12,68N-10,8N=m_3.a$

Al resolver el sistema de ecuaciones:

${\bf a=3,14\frac{m}{s^2}}\\{\bf T_1=68,6N}\\{\bf T_2=32,9N}$