Question

Los términos extremos de una progresión son 20 y 118 y la suma de todos los términos es 552 ¿Cuál es la razón de la progresión y cuantos términos tiene?

Answer 1

Respuesta:

n: número de términos= 8

d: (razón aritmética) = 14

Explicación paso a paso:

Empecemos usando la fórmula del término general $a_{n}$

$a_{n}=a_{1}+(n-1)*d$

En donde $a_{n}=118$ ;   n, es número de términos;   d, es la diferencia (o la razón) y $a_{1}=20$

118=20+(n-1)*d ;    118-20=(n-1)d;   (n-1)d=98

Ahora apliquemos la fórmula de la Suma de términos $S_{n}$  que es 552

$S_{n}=\frac{n}{2}[2a_{1}+(n-1)d]$

Reemplazamos con los valores que nos dieron y también tenemos en cuenta que (n-1)d=98

$552=\frac{n}{2}(2*20+98)$ ;    $552=\frac{138n}{2}$ ;    552=69n   $n=\frac{552}{69}$ ;   n=8

La progresión aritmética tiene 8 términos.

Ahora, para saber la diferencia, despejamos en (n-1)d=98;   (8-1)d=98

7d=98;    $d=\frac{98}{7}$ ;   d=14

La diferencia ("razón) en la progresión es 14

PRUEBA:

A cada término le sumaremos la diferencia:

20, 34, 48, 62, 76, 90, 104, 118

Son 8 términos y la diferencia entre uno y otro es 14. =K