Question

Los raíles de acero de una linea ferroviaria en construcción miden 10m de longitud a una temperatura de 20°C. Si las temperaturas extremas esperadas en la zona son 210°C y 40°C, calcula la separación minina que se debe dejar entre raíles consecutivas y el valor maximizo que podría llegar a tener esta separación (Coeficiente de dilatación lineal del acero: 1,10*10^-5°C^-1)

Answer 1

La separación mínima que deben tener los raíles es de 0,0022 m = 2,2 mm.

La separación máxima que deberían llegar a tener los raíles es de 0,0209 m = 20,9 mm.

Asumiendo que los raíles de acero están sometidos a un proceso de dilatación térmica lineal uniforme, los mismos experimentarán un cambio de longitud que está definido por la ecuación:

${\bf I=I_0.(1+\lambda.\Delta T)~~(1)}$

Donde:

I = longitud final del raíl = ?

Io = longitud inicial del raíl = 10 m

λ = coeficiente de dilatación lineal del acero = 1,1.10⁻⁵°C⁻¹

ΔT = T - To = variación de la temperatura

Según el enunciado se esperan temperaturas entre 40ºC y 210ºC, con estos datos se tiene:

ΔT1 = 40ºC - 20ºC = 20ºC

ΔT2 = 210ºC - 20ºC = 190ºC

Aplicando la ecuación (1) a las dos variantes de temperatura:

${\bf I_1}=10m(1+1,1.10^{-5} \°C^{-1}20\ºC)={\bf 10,0022~m}$

${\bf I_2}=10m(1+1,1.10^{-5} \°C^{-1}190\ºC)={\bf 10,0209~m}$

La separación mínima que deben tener los raíles es de 0,0022 m = 2,2 mm.

La separación máxima que deberían llegar a tener los raíles es de 0,0209 m = 20,9 mm.