Question

Los lados de un triángulo miden 12m, 16m y 20m. Calcular la longitud de la menor mediana
Si me lo dan con resolución daré corona-

Answer 1

En el triángulo de lados  12,  16  y  20  metros, la mediana de menor longitud mide  10  metros.

¿Qué es una mediana?

Una mediana es una de las llamadas líneas notables en un triángulo. Es una recta que pasa por uno de los vértices y por el punto medio del lado opuesto a ese vértice.

En la figura anexa se observa el triángulo descrito en el planteamiento. Convenientemente se uso el origen de coordenadas y los ejes coordenados como parte del triángulo.

Se pide la mediana menor, es decir, la mediana que pasa por el punto medio del lado más largo  (20  cm)  y por el vértice formado por los lados  de  12  y 16  cm.

La longitud de la mediana la calculamos aplicando la fórmula de distancia entre puntos al segmento que va del origen al punto medio del lado mayor del triángulo.

Si se tienen dos puntos  (x1, y1)  y  (x2, y2)  en los extremos de un segmento de recta, el punto medio de dicho segmento  (PM)  y la longitud del segmento  (D)  se calculan por:

$\bold{PM~=~(\dfrac{x1~+~x2}{2}~,~\dfrac{y1~+~y2}{2})}$

$\bold{D~=~\sqrt{(x2~-~x1)^2~+~(y2~-~y1)^2}}$

Calculemos el punto medio del lado mayor:

(x1, y1)  =  (16, 0)      y      (x2, y2)  =  (0, 12)

$\bold{PM~=~(\dfrac{16~+~0}{2}~,~\dfrac{0~+~12}{2})~=~(8, 6)}$

Ahora calculamos la longitud de la mediana menor:

(x1, y1)  =  (0, 0)      y      (x2, y2)  =  (8, 6)

$\bold{D~=~\sqrt{(8~-~0)^2~+~(6~-~0)^2}~=~10~~metros}$

En el triángulo de lados  12,  16  y  20  metros, la mediana de menor longitud mide  10  metros.

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