Los hermanos Mariana y Jorge, aburridos en su casa por la cuarentena, decidieron hacer collares de perlas, entre los dos tienen 25 perlas marfil, 15 perlas turquesas y 90 perlas rosadas. Si quieren hacer el mayor número de collares iguales sin que sobre ninguna perla. ¿Cuántos collares iguales pueden hacer? ¿Qué número de perlas de cada color tendrá cada collar?
Respuestas a la pregunta
Se pueden hacer un número máximo de 5 collares iguales. Cada collar tendrá 5 perlas marfil, 3 perlas turquesas y 18 perlas rosadas.
Procedimiento:
Para hallar la mayor cantidad de collares de perlas iguales que Mariana y Jorge pueden armar sin que le sobre ningún elemento, debemos encontrar primero el máximo común divisor entre las 25 perlas marfil las 15 perlas turquesa y 90 perlas rosadas.
- Entonces buscamos máximo común divisor entre 15, 25 y 90:
15 | 3 25 | 5 90 | 2
5 | 5 5 | 5 45 | 3
1 | 1 | 15 | 3
5 | 5
1 |
15 = 3·5 25 = 5² 90 = 2· 3²·5
Para el MCD se toman los factores primos comunes comunes elevados al menor exponente
Máximo Común Divisor = 5
MCD(15, 25,90) = 5
Por lo tanto la cantidad máxima de collares iguales y sin que sobre ninguna perla que ellos pueden hacer es de 5
Para hallar que cantidad de perlas de cada uno de los tres colores tendrá cada collar dividimos la cantidad de perlas que se tienen de cada color por la cantidad máxima de collares iguales:
25 perlas marfil
25/5 = 5
Cada collar tendrá 5 perlas marfil
15 perlas turquesa
15/5 = 3
Cada collar tendrá 5 perlas turquesa
90 perlas rosadas
90/5 = 18
Cada collar tendrá 18 perlas rosadas.
Verificación:
25 perlas marfil + 15 ´perlas turquesa + 90 perlas rosadas = 130 perlas
Tenemos 130 perlas en total
Cada collar tiene: 5 perlas marfil + 3 perlas turquesa + 18 perlas rosadas =
= 26 perlas
Cada collar lleva 26 perlas
- Multiplicamos la cantidad de perlas que lleva cada collar por la cantidad de collares iguales que se pueden hacer y nos debe dar la cantidad de perlas totales
26 perlas cada collar × 5 collares = 130 perlas totales.