Question

Los estudiantes de tercero deben decidir las dimensiones que tendrán los carteles sobre el cuidado del medio ambiente que colocarán en diferentes lugares del colegio. Ellos proponen que cada cartel tenga 600 cm2 de superficie y que el largo sea 10 cm más que el ancho ¿Qué dimensiones tendrá cada cartel?

Calcula el perímetro del cartel de la nueva situación inicial
¿Cuántos metros de papel se emplearían en 30 carteles similares?
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Answer 1

El perímetro del cartel será 100 cm. 30 carteles emplearán 18000 cm² de papel.

Se sabe que el área de un rectángulo está dada por:

A = ancho×largo

Sabemos del problema que el largo es 10 cm más que el ancho, por tanto podemos plantear:

• ancho → x
• largo → x+10

Sabiendo que el área es 600 cm² planteamos:

A = ancho×largo

600 = x(x+10)

600 = x² + 10x

x² + 10x - 600 = 0

Aplicamos la fórmula del discriminante para la resolución de ecuaciones de segundo grado:

$x_{1,\:2}=\dfrac{-10\pm \sqrt{10^2-4\cdot \:1\cdot \left(-600\right)}}{2\cdot \:1}$

$x_{1,\:2}=\dfrac{-10\pm \:50}{2\cdot \:1}$

$x_1=\dfrac{-10+50}{2\cdot \:1},\:x_2=\dfrac{-10-50}{2\cdot \:1}$

$x_1=20,\:x_2=-30$

Como la longitud no puede ser negativa, descartamos el valor negativo y nos quedamos con el positivo x = 20 cm. Luego:

• ancho → x = 20 cm
• largo → x+10 = 20 + 10 = 30 cm

El perímetro del cartel será entonces:

P = 2×ancho + 2×largo

P = 2×20 cm + 2×30 cm

P = 40 cm + 60 cm

P = 100 cm

R/ El perímetro del cartel será 100 cm.

¿Cuántos metros de papel se emplearían en 30 carteles similares?

Cada cartel gasta  600 cm² de papel, por tanto, 30 carteles emplearán:

30 × 600 cm² = 18 000 cm² de papel.