Escribe en tu cuaderno cada una de las siguientes situaciones y calcula la probabilidad indicada escribiendo el proceso de solución completo
1) En un colegio hay 68 estudiantes. De ellos, 36 estudian inglés, 20 francés y 9 ambos idiomas. Se elige al azar un estudiante y si A y B son los eventos:
A = el estudiante elegido estudia inglés.
B = el estudiante elegido estudia francés.
Determina la probabilidad de los siguientes eventos:
a) P(A)
b) P(B)
c) P(A ∪ B)
d) P(A ∩ B)
e) P(A ∕ B)
f) P(B ∕ A)
Respuestas a la pregunta
Hay una probabilidad de 0,53 de que el estudiante elegido al azar estudie inglés, 0,29 de que estudie francés y 0,13 de que estudie ambos.
Explicación:
La probabilidad de ocurrencia de un evento determinado es la razón entre el número de formas de ocurrir el evento y el número total de resultados posibles del espacio muestral.
Con los eventos A y B definidos, respondamos las interrogantes:
a) P(A)
P(A) = 36/68 = 0,53
Hay una probabilidad de 0,53 de que el estudiante elegido al azar estudie inglés.
b) P(B)
P(B) = 20/68 = 0,29
Hay una probabilidad de 0,29 de que el estudiante elegido al azar estudie francés.
c) P(A ∪ B)
P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)
P(A∪B) = 36/68 + 20/68 - 9/68 = 47/68 = 0,69
Hay una probabilidad de 0,69 de que el estudiante elegido al azar estudie al menos uno de los idiomas.
d) P(A ∩ B)
P(A∩B) = 9/68 = 0,13
Hay una probabilidad de 0,13 de que el estudiante elegido al azar estudie inglés y francés.
e) P(A ∕ B)
Esta es una probabilidad condicionada. Se pide calcular la probabilidad que ocurra el evento A dado que el evento B ya ocurrió.
P(A ∕ B) = P(A∩B)/P(B) = (9/68) / (20/68) = 0,45
Hay una probabilidad de 0,45 de que el estudiante elegido al azar estudie inglés dado que se sabe que estudia francés.
f) P(B ∕ A)
Esta es la probabilidad condicionada de que ocurra el evento B dado que el evento A ya ocurrió.
P(B ∕ A) = P(A∩B)/P(A) = (9/68) / (36/68) = 0,25
Hay una probabilidad de 0,25 de que el estudiante elegido al azar estudie francés dado que se sabe que estudia inglés.