Question

los enteros positivos a y b cumplen que la diferencia entre su mínimo común múltiplo y su máximo común divisor es 10. Determine cuantos valores distintos puede tomar a + b.

Answer 1

Los enteros positivos a y b son 20 y 10, a+b =20+10 =30

Mínimo común múltiplo: de dos o más números naturales es el menor número natural que es múltiplo común de todos ellos, se determina descomponiendo los números en sus factores primos y tomando de ellos los factores comunes y o comunes con su mayor exponente

Máximo común divisor: de dos o más números enteros es el  mayor número entero que los divide exactamente, se determina descomponiendo los números en sus factores primos y tomando de ellos los factores comunes con su menor exponente.

Los enteros positivos a y b cumplen que la diferencia entre su mínimo común múltiplo y su máximo común divisor es 10, por ejemplo

a = 20

b = 10

20= 2²*5

10= 2*5

mcm(20,10) = 20

MCD(20,10) = 10

La diferencia entre su mínimo común múltiplo y su máximo común divisor es 10

mcm(20,10)-MCD(20,10) =10

20-10 = 10

Entonces a+b es:

20+10=30

Answer 2

Respuesta:

El menor valor posible de a + b es 17.  

Explicación paso a paso:

MCM(10 + a; 28 + b) = MCM(10;28)  

MCM(10 + a; 28 + b) = 140

MCM(10 + a; 28 + b) = 2257

Uno de los números (10+a) o (28+b) tiene que ser múltiplo de 10.  

Asumiendo que el múltiplo de 10 es (10+a), siendo “a” el menor posible

Tabulando: a = 10   10 + a

                     10+10

                       20

                       225

Entonces (28+b) tiene que ser múltiplo de 5, siendo “b” el menor posible:  

En consecuencia: b = 7   28 + b  

                                            28+7

                                              35

                                             75

MCM(10 + a; 28 + b) = 140  

MCM(20; 35) = 140  

Por tanto: a + b = 10 + 7 = 17