Física, pregunta formulada por falconest1467, hace 1 año

Los automóviles a y b viajan en carriles adyacentes de una carretera y en t = 0 tienen las posiciones y velocidades que se muestran en la figura. si se sabe que el automóvil a tiene una aceleración constante de 1.8 ft/s2 y que b tiene una desaceleración constante de 1.2 ft/s2, determine
a.cuando y donde a alcanzará a b,
b.la rapidez de cada automóvil en ese momento. , .

Respuestas a la pregunta

Contestado por judith0102
88
   
       Falto agregar la figura donde se observan las posiciones 

      y velocidades de los automóviles A y B.

   
         Datos:

          VoA= 24 mi / h

          VoB = 36 mi / h

           d AB = 75 ft

             aA = 1.8 ft / s²   ( aceleración )

             aB = 1.2 ft / s²  ( desaceleracion )

            Calcular :

             a ) t =?    dA =?

             b ) VfA =?    VfB = ?

             Solución :   

                  Se procede a transformar las unidades  :

      24 mi / h * 1609 m / 1 mi * 1 ft / 0.3048 m * 1h / 3600 s= 35.19 ft / s

      36 mi / h * 1609 m / 1 mi * 1 ft / 0.3048 m * 1h / 3600 s = 52.78 ft /s

                  Se plantea la ecuación de distancia ,según la figura :

                     dA = VoA * t + aA * t² / 2 

                     dB = VoB * t -  aB * t² / 2
  

                                 dA  =   dB   +  75 ft 


         VoA * t + aA * t²/ 2 = VoB * t - aB * t² / 2 + 75 ft


       35.19 ft/s* t +1.8 ft/s²* t²/2 = 52.78 ft /s * t - 1.2 ft/s² * t²/2  + 75 ft.


                   35.19 * t +  0.9 *t²  =  52.78 * t - 0.6 * t²  + 75 


                   0.9 *t² + 0.6 * t² +35.19 * t - 52.78 * t  - 75 = 0


                                    1.5 * t² - 17.59 * t - 75 = 0

                       Se resuelve la ecuación de segundo grado :


                                   - b +- √ ( b² - 4 * a * c )
                           t =  ____________________
                                             2 * a


                                 - ( - 17.59 ) +- √( ( - 17.59 )² - 4 * ( 1.5 ) * ( - 75 ))
                          t = __________________________________________
                                                         2 * ( 1.5 )


                                     17.59 +- √ 759.4081 
                          t = ____________________
                                               3 

                                      17.59  +-  27.5573
                          t =  ___________________
                                                3


                                       17.59 + 27.5573 
                          t₁ =  __________________ = 15.0491 s ≈ 15.05 s.
                                                3 


                                    17.59 - 27.5573 
                          t₂ = ___________________ = - 3.32 s  este resultado no
                                               3                                        se toma tiempos 
                                                                                         negativos no existen.

                     a )  t = 15.05 s.

                           dA = 35.19 ft / s *  15.05 s  +  1.8 ft / s²  * (15.05 s )² / 2

                           dA = 529.60 ft + 203.85 ft = 733.45 ft.


                    b )  VfA = VoA  + aA * t

                          VfA =  35.19 ft /s + 1.8 ft /s² * 15.05 s = 62.28 ft / s

                          VfB =  52.78 ft / s - 1.2 ft /s² * 15.05 s = 34.72 ft / s         

                                                                                                           

 


          

                  

                       

   
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Contestado por linolugo2006
3

El tiempo que transcurre para que el automóvil  a  alcance al automóvil  b  es de  15  segundos.

Explicación:

Usaremos las ecuaciones del movimiento uniforme

v  =  d/t           v  =  v₀  +  at            d  =  v₀t  +  (¹/₂)at²            v²  =  v₀²  +  2ad

donde

  • d  =  distancia
  • v  =  velocidad
  • v₀  =  velocidad inicial
  • a  =  aceleración
  • t  =  tiempo

Vamos a sustituir los valores dados en la gráfica anexa para cada uno de los automóviles en el punto de encuentro:

Automóvil  a

  • v₀  =  (24  mi/h) (5280 pie/mi)(1/3600 h/s)  =  35.2  pie/s
  • va  =  35.2  +  1.8 tf
  • x  =  35.2 tf  +  (¹/₂) (1.8) tf²  =  35.2 tf  +  0.9 tf²
  • va²  =  (35.2)²  +  2 (1.8) x  =  1239.04  +  3.6 x

Automóvil  b

  • v₀  =  (36  mi/h) (5280 pie/mi)(1/3600 h/s)  =  52.8  pie/s
  • vb  =  52.8  -  1.2 tf
  • x  -  75  =  52.8 tf  +  (¹/₂) (-1.2) tf²    ⇒    x  =  75  +  52.8 tf  -  0.6 tf²
  • vb²  =  (52.8)²  +  2 (-1.2) (x  -  75)  =  2967.84  -  2.4 x

Ahora respondemos las interrogantes:

a.  Cuando y donde a alcanzará   a    a   b.

Igualamos las ecuaciones de  x

35.2 tf  +  0.9 tf²  =  75  +  52.8 tf  -  0.6 tf²    ⇒    1.5 tf²  -  17.6 tf  -  75  =  0

Al resolver la ecuación de segundo grado se obtiene una sola raiz positiva  tf  =  15  s,  por lo que

El tiempo que transcurre para que el automóvil  a  alcance al automóvil  b  es de  15  segundos.

Conociendo  tf  calculamos  x

x  =  35.2 (15)  +  0.9 (15)²  =  731  pies

El punto en que el automóvil  a  alcanza al automóvil  b  está a  731  pies   de la posición inicial de  a,  y a   731  -  75  =  656  pies de la posición inicial de  b.

b.  La rapidez de cada automóvil en ese momento.

Ya que se conoce  tf  sustituimos en las ecuaciones de  va  y  vb  para calcularlas:

va  =  35.2  +  1.8 (15)  =  62.2  pie/s

vb  =  52.8  -  1.2 (15)  =  34.8  pie/s

En el momento en que se encuentran los automóviles, el automóvil  a  se desplaza a  62.2  pie/s  y el automóvil  b  a  34.8  pie/s.

Tarea relacionada:

Movimiento uniforme desacelerado        https://brainly.lat/tarea/4469868

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