Question

los angulos de un pentagono estan en progresion aritmetica. calcula la medida del menor angulo si el mayor mide 188​

Answer 1

Hola.

Debemos tener en cuenta lo siguiente:

- Un pentágono tiene 5 ángulos internos, por ende la progresión aritmética tendrá 5 términos. El enunciado nos da el valor del ángulo mayor que sería el quinto y último término de la progresión (188°)

- La suma de los 5 ángulos de un pentágono es de 540°

Podemos obtener el valor del ángulo menor utilizando la fórmula de la suma de n términos de una progresión aritmética.

$S_{n} = \frac{(a_{1}+a_{n})*n}{2}$

Tenemos.

$540 = \frac{(a_{1}+188)*5}{2}$

$540 *2= (a_{1}+188)*5$

$\frac{1080}{5}=a_{1} + 188$

$216 - 188 = a_{1}$

$a_{1}=28$

R.- El ángulo menor del pentágono mide 28°

Con la fórmula del término general de una progresión aritmética podemos obtener la diferencia de la progresión y conocer los otros ángulos del pentágono.

$a_{n} = a_{1} + d*(n-1)$

$188 = 28 + d *(5-1)$

$188 - 28 = d*(4)$

$160 = 4d$

$\frac{160}{4}=d$

$d = 40$

Los ángulos son 28; 68; 108; 148; 188

Un cordial saludo.