Límite indeterminado trigonométrico, (no usar método del L’Hopital).
lim
x⇒2 Tan(πx)÷x+2
Respuestas a la pregunta
RESPUESTA:
Lim (x → 2) tg (πx) ÷ (x + 2) = 0
EXPLICACIÓN:
Se proporciona el limite siguiente para su solución:
Lim (x → 2) tg (πx) ÷ (x + 2)
La función tangente se expresará en función del seno y el coseno; siendo esta:
tg ∡ = Sen ∡/Cos ∡
Convirtiendo la expresión queda:
Lim (x → 2) Sen (πx)/Cos(πx) ÷ (x + 2)
Aplicando una doble C queda:
Lim (x → 2) Sen (πx) ÷ (x + 2) Cos(πx)
Ahora se comprueba con el valor al cual tiende la variable equis (x) que es dos (2).
Lim (x → 2) Sen (2π) ÷ (2 + 2) Cos(2π)
Lim (x → 2) Sen (2π) ÷ (4) Cos(2π)
Sen (2π) = Sen (2 x 180) = Sen 360 = 0
Cos(2π) = Cos (2 x 180) = Cos 360 = 1
Lim (x → 2) 0 ÷ (4) (1) = 0
El resultado es:
Lim (x → 2) tg (πx) ÷ (x + 2) = 0
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