Question

lim         √x + 1 - √ 1-x
x⇒0            x

Answer 1

Hola :D ,

Para estos tipos de límites tienes que multiplicar por un 1 conveniente , de tal forma que se forme una suma por su diferencia , por ejemplo

√a - √b , si multiplicamos su expresión por su conjugado 
(√a - √b) * (√a + √b) = (√a)² - (√b)² = a - b .

Algo parecido tienes que hacer con el límite , primeramente no se puede evaluar ya que el límite es indeterminado . multiplicamos por √(x+1) + √(1-x) en el numerador y denominador :


$\frac{ \sqrt{x+1} - \sqrt{1-x}*( \sqrt{x+1} + \sqrt{1-x}) }{x*( \sqrt{x+1} + \sqrt{1-x})} \\ \\ \frac{(x+1) - (1-x)}{x*( \sqrt{x+1} + \sqrt{1-x})} \\ \\ \frac{2x}{x*( \sqrt{x+1} + \sqrt{1-x})} \\ \\ Simplificamos \ las \ "x" \ y \ evaluamos: \\ \\ \lim_{x \to 0} \frac{2}{ \sqrt{x+1} + \sqrt{1-x} } = \frac{2}{2} = 1$

R : El límite de la función cuando tiende a 0 es 1.

Saludos .