Question

lim (sen^2 x/3)/x^2 sabiendo que x tiende a 0

Answer 1

Veamos. Se sabe que el límite de (sen x) / x = 1 si x tiende a cero.

Debemos transformar le función dada para que tenga la forma de límite conocido.

sen^2(x/3) = sen (x/3) . sen (x/3), x^2 = x . x; descomponemos y nos queda:

sen (x/3) / x . sen (x/3) / x; multiplicamos y dividimos por 3 cada denominador:

1/3 . sen (x/3) / (x/3) . 1/3 sen (x/3) / (x/3). Si llamamos x/3 = z resulta:

1/9 (sen z) / z . (sen z) / z), es obvio que si x tiende a cero, z también.

Como límite de (sen z) / z tiende a 1 si z tiende a cero, es inmediato que el límite solicitado tiende a 1/9

Saludos Herminio