Question

lim cuando x tiende a 7 (2-√ x-3) / x^2-49

Answer 1

Es conveniente un cambio de variable: √(x - 3) = u

Cuando x tiende a 7, u tiende a 2

x - 3 = u²; de modo que x = u² + 3; reemplazamos:

(2 - u) / [(u² + 3)² - 49]

La indeterminación 0/0 se puede eliminar con la regla de L'Hopital, cociente de derivadas.

Derivada del numerador = - 1

Derivada del denominador = 2 (u² + 3) . 2 u

Cuando u = 2;

Denominador = - 1

Denominador = 2 (2² + 3) . 2 . 2 = 56

Por lo tanto el límite vale - 1/56

Saludos Herminio