Question

les agradeceria si alguien me pudiera ayudar con este ejercicio de logaritmo. gracias

adjunto la imagen

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Si necesitas mas ayuda, puedes contactarme via skype :)

Answer 2

¡Buenas!

Tema: Logaritmos

$\textbf{Problema :}$

Resolver la ecuación:

$5^{log_{a}(x^{2}-3x+5)} = 3^{log_{a}(5)}$

RESOLUCIÓN

Empecemos con una propiedad de los Logaritmos.

$\textbf{Propiedad :}$

$\boxed{a^{log_{b}(c)} = c^{log_{b}(a)}}$

Entonces...

$5^{log_{a}(x^{2}-3x+5)} = 3^{log_{a}(5)} = 5^{log_{a}(3)} \\ \\ 5^{log_{a}(x^{2}-3x+5)} = 5^{log_{a}(3)} \\ \\ \textrm{Para que se cumpla la igualdad es f\'acil notar que:} \\ \\x^{2}-3x+5 = 3$

Llegamos a la conclusión $x^{2}-3x+5 = 3$ debemos recordar que para que este definido el logaritmo $x^{2}-3x+5 > 0$.

$x^{2}-3x+5 = 3$

$x^{2}-3x+2 = 0 \\ \\ (x-1)(x-2)=0 \\ \\ x_{1} = 1 \ \ \ \ x_{2} = 2$

Notemos que tanto para $x=1$ y $x=2$ la función $x^{2}-3x+2$ es mayor que cero.

RESPUESTA

$\boxed{x_{1} =1} \\ \\ \boxed{x_{2} =2}$