Matemáticas, pregunta formulada por fernandovilla71, hace 7 meses

las raises d los numeros primos son numeros irracionales

Respuestas a la pregunta

Contestado por mariadlangelesm2
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Respuesta:

La raiz cuadrada de cualquier primo es un número irracional

Explicación paso a paso:

La base principal de la prueba rigurosa es el Teorema Fundamental de la Aritmética que afirma que solo hay una manera de factorizar un número entero en factores primos.

Sea p cualquier número primo, probemos que p–√ es un irracional. La prueba se realiza utilizando reducción al absurdo.

Supongamos que p–√ es un racional, digamos p–√=ab, con a,b enteros que no tienen factores primos en común.

Elevando al cuadrado la ecuación anterior, tenemos p=a2b2 o bien b2p=a2. De lo cual se sigue que b divide a a2, es decir todos los factores primos de b están contenidos en los factores primos de a2.

Sin embargo, por hipótesis, a, b no tienen factores primos en común, de lo cual se sigue que a2 y b no tienen factores primos en común. Contradiciendo el hecho de que b divide a a2.

Por lo tanto p–√ es un irracional.

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