Las entradas a un museo cuestan Q 15.00 para personas sin carné de estudiante y Q 5.00 para alguien que si tiene carné. Si en total el dia de hoy visitaron el museo 27 personas y los ingresos fueron de Q 335.00 , ¿Cual es el sistema de ecuaciones que resuelve el problema de cuantas personas presentaron su carné?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Si X = los que entran sin carné y Y los que entran con carné. el sistema de ecuaciones simultáneas es:
15X + 5Y = 335 (1)
X + Y = 27 (2)
Explicación paso a paso:
El número X de personas que entran sin carné, se multiplica por 15, para obtener la cantidad que pagaron
En forma similar, el número Y de personas que entran con carné, se multiplica por 5, para obtener la cantidad que pagaron
Lo que pagaron los con carné, más lo que pagaron los sin carné = 335
La ecuación es: 15X + 5Y = 335 (1)
Ahora, el número X de personas que ingresaron, más el número Y, es igual a 27 que fue el total de los que ingresaron
La ecuación es X+Y=27 (2)
El problema no pide más. Pero te adiciono el procedimiento para saber cuantos son X y cuántos son Y
Multiplica la ecuación (2) por menos 5, para obtener -5Y. Como son simultáneas las podemos sumar y así eliminamos la incógnita Y y nos queda muy fácil despejar X
15X+5Y=335
-5X -5Y =-135
Las sumo y obtengo: 10X = 200
Despejamos X: X=200/10 X=20.
Entraron 20 sin carné. Y como el total de entradas fue 27, significa que 7 entraron con carné
PRUEBA:
20 x 15 =300
7 x 5 = 35
300 + 35 = 335 que fue el dinero que recaudaron por todos los que entraron
El sistema de ecuaciones que resuelve el problema de cuantas personas presentaron su carné es.
- 5X + 15Y = 335
- X + Y = 27
Y hay 7 personas con carné y 20 sin carné.
Para saber el resultado del problema, plantearemos un sistema de ecuaciones, donde:
- X: Personas con carné
- Y: Personas sin carné
¿Qué es un sistema de ecuaciones?
Un sistema de ecuaciones es un conjunto de dos o más ecuaciones en donde encontraremos incógnitas.
Sistemas de ecuaciones
Tenemos un sistema de ecuaciones, donde x e y son las incógnitas de nuestro sistema. Este tipo de sistema se puede resolver usando métodos matemáticos, tales como:
- Sustitución
- Igualación
- Reducción
Resolviendo:
- Las entradas a un museo cuestan Q 15.00 para personas sin carné de estudiante y Q 5.00 para alguien que si tiene carné. Los ingresos fueron de Q 335.00
5X + 15Y = 335
- Si en total el día de hoy visitaron el museo 27 personas.
X + Y = 27
Resolvemos mediante método de reducción, restamos:
5X + 15Y = 335
5X + 5Y = 135
10Y = 200
Y = 200/10
Y = 20
Ahora hallaremos el valor de Y:
X + 20 = 27
X = 27 - 20
X = 7
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