Question

Las ecuaciones simétricas de la recta que pasa por los puntos (1, -2, 4) y es paralela al vector v = 2i + j - 3k son:

Answer 1

La ecuación vectorial de una recta tiene la siguiente forma.

$(x,y,z)=(xo,yo,zo)+t(a,b,c)$

donde

$(x,y,z)$

Son las variables de la recta.

$(xo,yo,zo)$

Es un punto cualquiera

$(a,b,c)$

Es un vector director de la recta (paralelo a ella)

$t$

Es el parámetro.

Para pasar a la forma simétrica o continua de la recta lo que debemos hacer es despejar el parámetro "t" e igualar las ecuaciones.

La ecuación de la forma continua es la siguiente.

$\frac{x - x0}{a} = \frac{y - y0}{b} = \frac{z - zo}{t}$

Ahora encontramos datos.

Punto=(xo,yo,zo)=(1,-2,4)

Vector director=(a,b,c)=(2,1,-3)

Ahora sólo nos queda sustituir.

$\frac{x - 1}{2} = \frac{y - ( - 2)}{1} = \frac{z - 4}{ - 3}$

$\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 4}{ - 3}$

$\frac{x - 1}{2} = y + 2 = \frac{4 - z}{ 3}$

Esa sería la respuesta.

Espero haberte ayudado.