Las coordenadas de un objeto que se mueve en el plano xy varían con el tiempo de acuerdo con x = 6.0sen(ωt) y y= 20.00–7.50 cos (ωt) ambas dadas en cm, donde ω es una constante igual a 3.0 rad/s, x y y están en metros y t está en segundos. (a) Determine las componentes de velocidad del objeto en t = 9.0. s (b) Determine las componentes de la aceleración del objeto en t = 9.0 s.
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4
Veamos.
a) La velocidad es la derivada de la posición.
Vx = 6,0 . 3 cos(3 t) = 18,0 cos(3t)
Vy = 7,50. 3 sen(3 t) = 22,5 sen(3 t)
Para t = 9 s:
Vx = 18,0 cos(9) = - 16,40 m/s (calculadora en radianes)
Vy = 22,5 sen(9) = 9,27 m/s
La aceleración es la derivada de la velocidad:
ax = - 18,0 . 3 sen(3 t) = - 54,0 sen(3 t)
ay = 22,5 . 3 cos(3 t) = 67,5 cos(3 t)
Para t = 3,0 s
ax = - 54,0 sen(9) = - 22,25 m/s²
ay = 67,5 cos(9) = - 61,50 m/s²
Saludos Herminio
a) La velocidad es la derivada de la posición.
Vx = 6,0 . 3 cos(3 t) = 18,0 cos(3t)
Vy = 7,50. 3 sen(3 t) = 22,5 sen(3 t)
Para t = 9 s:
Vx = 18,0 cos(9) = - 16,40 m/s (calculadora en radianes)
Vy = 22,5 sen(9) = 9,27 m/s
La aceleración es la derivada de la velocidad:
ax = - 18,0 . 3 sen(3 t) = - 54,0 sen(3 t)
ay = 22,5 . 3 cos(3 t) = 67,5 cos(3 t)
Para t = 3,0 s
ax = - 54,0 sen(9) = - 22,25 m/s²
ay = 67,5 cos(9) = - 61,50 m/s²
Saludos Herminio
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1
Las velocidades en t= 9s son:
- Vx = 18,0 cos(9) = - 16,40 m/s
- Vy = 22,5 sen(9) = 9,27 m/s
Las aceleraciones en t= 9s son:
- ax = - 22,25 m/s²
- ay = - 61,50 m/s²
Explicación paso a paso:
Datos del enunciado:
- x = 6.0sen(ωt)
- y= 20.00–7.50 cos (ωt)
En éste caso:
ω = 3 rad/s.
(a) Determine las componentes de velocidad del objeto en t = 9.0. s
Vx = X'
Vx = (6 Sen(3t) )'
Vx = 18,0 cos(3t)
Vy = Y'
Vy = 20.00–7.50 cos (3t)
Vy = 22,5 sen(3 t)
Cuando t = 9 tenemos que:
- Vx = 18,0 cos(9) = - 16,40 m/s
- Vy = 22,5 sen(9) = 9,27 m/s
(b) Determine las componentes de la aceleración del objeto en t = 9.0 s.
a = V'
Ax = Vx'
Ax = - 54 sen(3 t)
Ay = Vy'
Ay = 7,5 cos(3 t)
Para t = 9 s:
- ax = - 22,25 m/s²
- ay = - 61,50 m/s²
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