Question

Las coordenadas de un objeto que se mueve en el plano xy varían con el tiempo de acuerdo con x = 6.0sen(ωt) y y= 20.00–7.50 cos (ωt) ambas dadas en cm, donde ω es una constante igual a 3.0 rad/s, x y y están en metros y t está en segundos. (a) Determine las componentes de velocidad del objeto en t = 9.0. s (b) Determine las componentes de la aceleración del objeto en t = 9.0 s.

Answer 1

Veamos.

a) La velocidad es la derivada de la posición.

Vx = 6,0 . 3 cos(3 t) = 18,0 cos(3t)

Vy = 7,50. 3 sen(3 t) = 22,5 sen(3 t)

Para t = 9 s:

Vx = 18,0 cos(9) = - 16,40 m/s (calculadora en radianes)

Vy = 22,5 sen(9) = 9,27 m/s

La aceleración es la derivada de la velocidad:

ax = - 18,0 . 3 sen(3 t) = - 54,0 sen(3 t)

ay = 22,5 . 3 cos(3 t) = 67,5 cos(3 t)

Para t = 3,0 s

ax = - 54,0 sen(9) = - 22,25 m/s²

ay = 67,5 cos(9) = - 61,50 m/s²

Saludos Herminio

Answer 2

Las velocidades en t= 9s son:

• Vx = 18,0 cos(9) = - 16,40 m/s
• Vy =  22,5 sen(9) = 9,27 m/s

Las aceleraciones en t= 9s son:

• ax = - 22,25 m/s²
• ay = - 61,50 m/s²

Explicación paso a paso:

Datos del enunciado:

• x = 6.0sen(ωt)
• y= 20.00–7.50 cos (ωt)

En éste caso:

ω = 3 rad/s.

(a) Determine las componentes de velocidad del objeto en t = 9.0. s

Vx = X'

Vx = (6 Sen(3t) )'

Vx = 18,0 cos(3t)

Vy = Y'

Vy = 20.00–7.50 cos (3t)

Vy = 22,5 sen(3 t)

Cuando t = 9 tenemos que:

• Vx = 18,0 cos(9) = - 16,40 m/s
• Vy =  22,5 sen(9) = 9,27 m/s

(b) Determine las componentes de la aceleración del objeto en t = 9.0 s.

a = V'

Ax = Vx'

Ax =  - 54 sen(3 t)

Ay = Vy'

Ay = 7,5 cos(3 t)

Para t = 9 s:

• ax = - 22,25 m/s²
• ay = - 61,50 m/s²

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