La velocidad media de un objeto es Vx(t)=α- βt^2, donde α=4m/s y β=2m/s^3. En t=0 , el objeto esta en x=0. a).-Calcule la posicion y la aceleracion del objeto en funcion de t. b)¿que desplazamiento positivo maximo tiene el objeto con respecto al origen?
Respuestas a la pregunta
RESPUESTA:
Tenemos la ecuación de velocidad, para encontrar la ecuación de la aceleración hay que derivar, y para encontrar la ecuación de la posición debemos integrar.
X(t) = ∫V(t) dt
X(t) = ∫α- βt² dt
X(t) = α·t- βt³/3 + C
Usamos las condiciones iniciales para encontrar el valor de C, tenemos:
0 = α·(0)- β(0)³/3 + C
C = 0
Por tanto la ecuación de posición será:
X(t) = α·t- βt³/3 → Ecuación de posición
Ahora, debemos buscar la ecuación de aceleración, tenemos que:
a(t) = d(V(t))/dt
a(t) = d(α- βt²)/dt
a(t) = -2βt → Ecuación de aceleración
Para encontrar el desplazamiento máximo debemos igualar la ecuación de velocidad a cero y buscar el tiempo:
V(t) = 4m/s - 2m/s³ · t²
0 = 4m/s - 2m/s³ · t²
t = 1.41 s
Buscamos el desplazamiento para t = 1.41 s.
X(t) = 4m/s·t - 2m/s³ · t/3
X(1.41s) = 4m/s·(1.41s) - 2m/s³ · (1.41s)³
X = 0.0335 m
creo que la persona anterior no dividió ni elevó.
a mi parecer esta seria la respuesta
