La velocidad de una bala dentro de un cañón viene dada por la expresión v=(-4×106)t2+(9×104)t todo medido en el sistema internacional de unidades. Si se sabe que tarda 0,03 segundos en recorrer el cañón, obtener la longitud del cañón.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
La velocidad de una bala dentro de un cañón viene dada por la expresión v=(-4×〖10〗^6 ) t^2+(9×〖10〗^4)t, todo medido en el sistema internacional de unidades. Si se sabe que tarda 0,03 segundos en recorrer el cañón, obtener la longitud del cañón.
e. La velocidad se define como
v(t)=dx/dt
→ dx/dt=-4×〖10〗^6 t^2+9×〖10〗^4 t
→dx=[-4×〖10〗^6 t^2+9×〖10〗^4 t] dt
x(t)= ∫_ ^ ▒[-4×〖10〗^6 t^2+9×〖10〗^4 t]dt
→x(t)=-4×〖10〗^6 ∫_ ^ ▒t^2 dt+9×〖10〗^4 ∫_ ^ ▒tdt
→x(t)=-4×〖10〗^6 (t^3/3)+9×〖10〗^4 (t^2/2)+C
Si se considera que el marco de referencia se encuentra ubicado al inicio del cañón y por lo tanto la posición inicial del proyectil es 0 cuando t=0 entonces la distancia recorrida está dada por:
x(t)=-4×〖10〗^6 (t^3/3)+9×〖10〗^4 (t^2/2)
Teniendo en cuenta que el proyectil tarda 0.03 s en recorrer el cañón entonces
x(0.03)=-4×〖10〗^6 ((0.03)^3/3)+9×〖10〗^4 ((0.03)^2/2)=4.5
Explicación:
Si se considera que el marco de referencia se encuentra ubicado al inicio del cañón y por lo tanto la posición inicial del proyectil es 0 cuando t=0 entonces la distancia recorrida está dada por:
x(t)=-4×〖10〗^6 (t^3/3)+9×〖10〗^4 (t^2/2)
Teniendo en cuenta que el proyectil tarda 0.03 s en recorrer el cañón entonces
x(0.03)=-4×〖10〗^6 ((0.03)^3/3)+9×〖10〗^4 ((0.03)^2/2)=4.5
La longitud del cañón a través del cual pasa la bala cuya expresión velocidad viene dada por: (-4×10⁶)t²+(9×10⁴)t es de 27 m
Explicación del cálculo paso a paso
Sabemos que la velocidad de la bala es de:
V= (-4×10⁶)t²+(9×10⁴)t
La distancia que recorre la bala en esos 0.03 segundos va a ser la longitud del cañón, y a su vez sabemos que la distancia se calcula como el producto del tiempo por la velocidad de modo que :
L = X(t) = V(t)*t
De modo que al sustituir tenemos:
L= ((-4×10⁶)t²+(9×10⁴)t ) * t
L = (-4×10⁶)t³+(9×10⁴)t²
Sustituimos el valor de t=0.03 s:
L = /(-4×10⁶)0.03³+(9×10⁴)0.03²/
L = /-108+81/
L= 27 m
Conoce más sobre el lanzamiento de proyectiles en: https://brainly.lat/tarea/13577502
#SPJ1
