Question

La velocidad de un auto es de 16km/h y 12 segundos después, tiene una velocidad de 113 km/h, encuentra cuál fue su aceleración en ms/2 durante ese tiempo y que distancia recorrió en metros durante el mismo

Answer 1

【Rpta.】El auto recorre 215 metros con una aceleración de 2.245 m/s².

                                 ${\hspace{50 pt}\above 1.2pt}\boldsymbol{\mathsf{Procedimiento}}{\hspace{50pt}\above 1.2pt}$

Antes de comenzar convertiremos la rapidez de km/h a m/s

                $\star\:\:\mathsf{16\:\dfrac{km}{h}=16\:\left(\dfrac{1000\:m}{3600\:s}\right)=16\left(\dfrac{{1000\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\dfrac{\hspace{0.6cm}}{~}^5\:m}}{3600\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\dfrac{\hspace{0.6cm}}{~}_{18}\:s}\right)=4.444\:m/s}$

             $\star\:\:\mathsf{113\:\dfrac{km}{h}=113\:\left(\dfrac{1000\:m}{3600\:s}\right)=113\left(\dfrac{{1000\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\dfrac{\hspace{0.6cm}}{~}^5\:m}}{3600\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\dfrac{\hspace{0.6cm}}{~}_{18}\:s}\right)=31.389\:m/s}$

1. Determinemos el valor de la aceleración

La ecuación escalar que utilizaremos para determinar el valor de la aceleración en un movimiento rectilíneo uniformemente variado(MRUV) es:

             $\boxed{\boldsymbol{\mathsf{v_f = v_o \pm at}}} \hspace{20pt} \mathsf{Donde} \hspace{10pt}\overset{\displaystyle\overset{\displaystyle \mathsf{\rightarrow v_f:rapidez\:final\kern12pt \rightarrow a:aceleraci\acute{o}n}}{\vphantom{A}}}{\vphantom{\frac{a}{a}}}\kern-166pt\underset{\displaystyle \underset{\displaystyle \mathsf{\rightarrow v_o:rapidez\:inicial\kern5pt\rightarrow t:tiempo}}{}}{}$

El signo positivo se utiliza cuando el móvil acelera, mientra que el negativo cuando desacelera.

Extraemos los datos del enunciado

            $\mathsf{\blacktriangleright v_o=4.444\:m/s}$                  $\mathsf{\blacktriangleright v_f=31.389\:m/s}$                   $\mathsf{\blacktriangleright t=12\:s}$

Reemplazamos estos valores en la ecuación escalar

                                                   $\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:v_f=v_o+at}\\\\\mathsf{31.389 = 4.444 + a(12)}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:12a = 26.945}\\\\\mathsf{\boxed{\boldsymbol{\boxed{\mathsf{a = 2.245\:m/s^2}}}}}$

2. Determinemos la distancia recorrida

La ecuación escalar que utilizaremos es:

          $\boxed{\boldsymbol{\mathsf{d=\left(\dfrac{v_{o}+v_{f}}{2}\right)t}}} \hspace{20pt} \mathsf{Donde} \hspace{10pt}\overset{\displaystyle\overset{\displaystyle \mathsf{\rightarrow v_f:rapidez\:final\kern12pt \rightarrow d:distancia}}{\vphantom{A}}}{\vphantom{\frac{a}{a}}}\kern-156pt\underset{\displaystyle \underset{\displaystyle \mathsf{\rightarrow v_o:rapidez\:inicial\kern5pt\rightarrow t:tiempo}}{}}{}$  

Extraemos los datos del enunciado(los mismos que para el inciso anterior)

           $\mathsf{\blacktriangleright v_o=4.444\:m/s}$              $\mathsf{\blacktriangleright v_f=31.389\:m/s}$               $\mathsf{\blacktriangleright t=12\:s}$

Reemplazamos estos valores en la ecuación escalar

                                          $\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:d = \left(\dfrac{v_{o} + v_{f}}{2}\right)t}\\\\\\\mathsf{d = \left(\dfrac{4.444 + 31.389}{2}\right)(12)}\\\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:d = \left(\dfrac{35.833}{2}\right)(12)}\\\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:d = (17.917)(12)}\\\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{d = 215\:m}}}}}$    

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                                          $\mathsf{\mathsf{\above 3pt \phantom{aa}\overset{\displaystyle \fbox{I\kern-3pt R}}{}\hspace{4 pt}\displaystyle \fbox{C\kern-6.5pt O}\hspace{4 pt}\overset{\displaystyle\fbox{C\kern-6.5pt G}}{} \hspace{4 pt} \displaystyle \fbox{I\kern-3pt H} \hspace{4pt}\overset{\displaystyle\fbox{I\kern-3pt E}}{} \hspace{4pt}\displaystyle \fbox{I\kern-3pt R} \phantom{aa}} \above 3pt}$