Question

La utilidad de una empresa está modelada por la siguiente ecuación: U = - 0,5x2 +20x - 100, donde x es la cantidad producida y vendida. Indique la Utilidad máxima y la cantidad que maximiza la utilidad.

AYUDAAA :'C​

Answer 1

Una empresa tiene un modelo de utilidad del cual se obtiene:

La utilidad máxima y la cantidad que maximiza la utilidad es:

• Umax = $100
• x = 20 unidades

¿Qué es la utilidad?

La ganancia o utilidad se define como la diferencia entre los ingresos y los costos.

U = I - C

¿Cómo se obtiene los máximos y mínimos en una función?

Aplicando derivadas sucesivas. La primera derivada permite hallar un punto crítico y la segunda derivada determina si se trata de un máximo o mínimo.

Criterio de la segunda derivada:

• Si la segunda derivada es positiva en el punto crítico hay un mínimo.
• Si la segunda derivada es negativa en el punto crítico hay un máximo.

¿Cuál es el ingreso máximo y la cantidad que maximiza al ingreso?

Aplicar primera derivada;

U'(x) = d/dx (-0,5x² + 20x - 100)

U'(x) = -x + 20

Aplicar segunda derivada;

U''(x) = d/dx(-x + 20)

U''(x) = -1 ⇒ Máximo relativo

Igualar a cero la primera derivada;

-x + 20 = 0

x = 20 unidades

Evaluar x = 20 en U(x);

Umax = -0,5(20)² + 20(20) - 100

Umax = $100

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