Empleando L unidades de mano de obra y K unidades de capital, una empresa puede elaborar P unidades de su producto, con P(L;K)=12L+20K-L2-2K2 . El costo de L y K para la compañía es de $4 y $8 por unidad respectivamente. Si el presupuesto disponible es la suma de $88 para propósitos de producción, determine las unidades de mano de obra y de capital que la empresa debería utilizar con el objetivo de maximizar su producción.
Respuestas a la pregunta
Para maximizar la producción se deben utilizar 8 unidades de mano de obra y 7 unidades de capital.
¿Cómo hallar las unidades de L y K que maximizan la producción?
Tenemos, por un lado, la ecuación que describe la producción en función de las variables L y K:
También, si tenemos un presupuesto de 88 pesos, cada unidad de L cuesta $4 y cada unidad de K cuesta $8, también tenemos otra expresión que relaciona a ambas variables:
Podemos poner a L en función de K y reemplazar la expresión que obtengamos en la que describe la producción:
La función toma la forma de una función cuadrática con concavidad negativa, por lo que su único extremo será un máximo. Podemos derivar e igualar la derivada a cero para hallar el valor de K que la maximiza:
El correspondiente valor de L es:
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#SPJ1
