Question

La utilidad de una empresa está modelada por la siguiente ecuación: U = - 0,5x^2 +20x - 100, donde x es la cantidad producida y vendida.


a) Grafique la ecuación de utilidad en un plano cartesiano e indique su vértice.


b) Indique la Utilidad máxima y la cantidad que maximiza la utilidad.

Answer 1

Si la utilidad de una empresa está modelado por la ecuación: U = -0,5x² +20x - 100, donde x es la cantidad producida y vendida, entonces:

• Su vértice es (20, 100)
• La utilidad máxima de la empresa es 100 con 20 unidades producidas y vendidas.

Función cuadrática

Una función cuadrática es de la forma y=ax²+bx+c donde a, b y c son números reales y a≠0.

• Para calcular el vértice de una función cuadrática, podemos hacerlo con la fórmula: $(\frac{-b}{2a},f(\frac{-b}{2a}) )$
• Para que un punto (x,y) sea parte de una parábola entonces debe cumplir con la ecuación cuando se sustituye o reemplaza sus coordenadas en la función.

En nuestro caso, la ecuación cuadrática es U = -0,5x² +20x - 100 con a=-0.5, b= 20 y c= -100, así el vértice es:

$(\frac{-b}{2a},f(\frac{-b}{2a}) )$ ⇒  $(\frac{-20}{2(-0.5)},f(\frac{-20}{2(-0.5)}) )$    ⇒    $(\frac{-20}{-1},f(\frac{-20}{-1}) )$    ⇒    $(20,f(20) )$    ⇒     (20, 100)

Por lo tanto, la utilidad máxima de la empresa es 100 con 20 unidades producidas y vendidas.

Aprende más sobre la ecuación cuadrática en brainly.lat/tarea/32895135

#SPJ1