la trayectoria que describe el agua de una fuente viene dada por la función y=-x²+3x. la variable x representa la distancia recorrida en metros y la variable y la altura a la que alcanza el agua. te pedimos que calcules a) la altura que alcanza el agua y b) la distancia a la que llega
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a mi enseñaron asi hay q primero derivar y luego igualar a cero pos ahi sera la altura maxima cuando la pendiente sea cero pos se sabe q encontrar la derivada es encontrar la pendiente en cualquier punto
d(-x²+3x)= -2x+3 ,,,,,,-2x+3=0......3=2x.....x=3/2
remplazando este valor en la ecuacion original
y=-x²+3x=-(3/2)²+(3)(3/2)=-9/4 + 9/2=9/4=2,25 m de altura maxima para obtener la distancia recorrida se sabe q la ecuacion es una parabola hacia abajo y q corta al eje x ahora supongamos q y=0 entonces obtendrenmos dos valores de x
0=-x²+3x factorizando 0=-x(x-3) ,,x=0,,,,,x-3=0.,,,x=3
los valores son x=0,x=3 entonces la distancia recorrida sera desde 0 hasta 3 la distancia entonces es 3m
d(-x²+3x)= -2x+3 ,,,,,,-2x+3=0......3=2x.....x=3/2
remplazando este valor en la ecuacion original
y=-x²+3x=-(3/2)²+(3)(3/2)=-9/4 + 9/2=9/4=2,25 m de altura maxima para obtener la distancia recorrida se sabe q la ecuacion es una parabola hacia abajo y q corta al eje x ahora supongamos q y=0 entonces obtendrenmos dos valores de x
0=-x²+3x factorizando 0=-x(x-3) ,,x=0,,,,,x-3=0.,,,x=3
los valores son x=0,x=3 entonces la distancia recorrida sera desde 0 hasta 3 la distancia entonces es 3m
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La trayectoria que describe el agua de la fuente: y = -x² + 3x
; donde: x = distancia recorrida [ metros]
y = la altura que alcanza el agua [metros]
a) Calcular la altura que alcanza el agua:
Si deseamos calcular la altura máxima (se sobreentiende) que alcanza el agua, debemos hallar un máximo para y = -x² + 3x
Para ello, derivamos "y" con respecto a "x", y luego igualamos a cero.
⇒ dy/dx = -2x + 3 = 0
x = 3/2
OJO: ⇒ d²y/dx² = -2 < 0 ⇒ Sí existe un máximo para x = 3/2
De tal modo, la altura máxima será igual a:
y = - (3/2)² + 3 (3/2)
y = - 9/4 + 9/2
y = - 9/4 + 18/4
y = 9/4
y = 2,25 metros ← Rpta nº1
b) Calcular la distancia a la que llega:
Para calcular la distancia a la que llega, debemos igualar y = 0 , de tal modo:
y = - x² + 3x = 0
-x (x - 3) = 0
x (x-3) = 0
Igualamos a cero cada factor:
x = 0m ; x = 3m
* NOTA: Recuerda que "y" es la trayectoria del desplazamiento, de tal modo, la distancia que alcanza el agua será igual a : || 3m - 0m|| = 3 metros ← Rpta
Eso es todo!!
; donde: x = distancia recorrida [ metros]
y = la altura que alcanza el agua [metros]
a) Calcular la altura que alcanza el agua:
Si deseamos calcular la altura máxima (se sobreentiende) que alcanza el agua, debemos hallar un máximo para y = -x² + 3x
Para ello, derivamos "y" con respecto a "x", y luego igualamos a cero.
⇒ dy/dx = -2x + 3 = 0
x = 3/2
OJO: ⇒ d²y/dx² = -2 < 0 ⇒ Sí existe un máximo para x = 3/2
De tal modo, la altura máxima será igual a:
y = - (3/2)² + 3 (3/2)
y = - 9/4 + 9/2
y = - 9/4 + 18/4
y = 9/4
y = 2,25 metros ← Rpta nº1
b) Calcular la distancia a la que llega:
Para calcular la distancia a la que llega, debemos igualar y = 0 , de tal modo:
y = - x² + 3x = 0
-x (x - 3) = 0
x (x-3) = 0
Igualamos a cero cada factor:
x = 0m ; x = 3m
* NOTA: Recuerda que "y" es la trayectoria del desplazamiento, de tal modo, la distancia que alcanza el agua será igual a : || 3m - 0m|| = 3 metros ← Rpta
Eso es todo!!
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