Question

La superficie de un triángulo rectángulo aumenta 20cm2 cuando cada cateto aumenta en 3cm. Halla las medidas de los catetos sabiendo que difieren en 5 unidades.

Answer 1

En un triángulo rectángulo, si tomamos uno de los catetos como base, el otro forzosamente es la altura ya que son perpendiculares porque forman el ángulo recto.

Si difieren en 5 unidades, podemos representarlos así:
Cateto menor: x
Cateto mayor: x+5

La fórmula del área de cualquier triángulo es:   $A= \frac{b*h}{2}$
Siendo b=base y h=altura.

Sustituyendo por lo que hemos representado, tendremos que el área del triángulo original será :

$A_{original}\ = \frac{x*(x+5)}{2}$

La nueva área se obtiene sumando 3 unidades a cada cateto y se llega a esta ecuación:

$\frac{ (x+3)*(x+5+3)}{2}=\frac{x*(x+5)}{2}+20 \\ \\ 2*(x+3)*(x+8)=2x*(x+5)+80 \\ \\ 2x^2+16x+6x+48=2x^2+10x+80 \\ \\ 22x-10x=80-48 \\ \\ x=\frac{42}{12}=3,5$

Si estas operaciones de arriba no se visualizan bien, actualiza la página con F5 y quedará correcto.  

El cateto menor mide 3,5 cm.
Por tanto el mayor mide  3,5+5 = 8,5 cm.

Saludos.