Matemáticas, pregunta formulada por AnnGreenyHours, hace 1 año

La suma de tres numeros es 37. El menor disminuido en 1 equivale a 1/3 de la suma del mayor y el mediano; la diferencia del mediano y el menor equivale al mayor disminuido en 13. ¿Cuáles son los números? Por favor, necesito la respuesta :')

Respuestas a la pregunta

Contestado por yexs
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Hola~~ ~\mathbb{ANNGRENNY} \\  \\ Sean~los~3~n\acute{u}meros: \begin{cases}menor--\ \textgreater \ x \\ medio--\ \textgreater \  y \\ mayor--\ \textgreater \ z\end{cases}  \\  \\ La~suma~de~tres~n\acute{u}meros~es~37 \\  ~~~~~~ \boxed{x+y+z=37}~-------\ \textgreater \ (I) \\  \\ ===================================== \\ El~menor~disminuido ~en~1~equivale~a~1/3~de~la~suma~del~mayor~y~el \\ mediano. \\ ~~~~~~~~~~~~x-1= \frac{1}{3}(y+z)  \\ ~~~~~~~~~~~~3x-3=y+z \\ ~~~~~~~~~~~~\boxed{y+z=3x-3}~-----\ \textgreater \ (II)\\  \\


======================================= \\ La~diferencia~del~mediano~y~el~menor~equivale~al~mayor~disminuido \\ en~13 \\  \\ y-x=z-13 \\\boxed{ y-z=x-13}~-------\ \textgreater \ (III) \\  \\ ===================================== \\ Para~calcular~(x)~reemplazemos~(II)~en~(I)~vea: \\  \\ x+y+z=37~~---\ \textgreater \ sabemos~que~[y+z=3x-3] \\  \\ x+\underbrace{y+z}_{3x-3}=37 \\  \\

x+3x-3=37  \\  \\ 4x=40 \\  \\\boxed{\boxed{ x=10}}~~---\ \textgreater \ valor~de~(x) \\  \\ ===================================== \\ ahora~sumemos~(II)~y~(III)~vea: \\  \\ ~~~~~~~~~+\begin{cases}y+\not z=3x-3 \\ y-\not z=x-13 \\ \overline{~2y=4x-16~}\end{cases} \\ reemplazemos~el~valor~de~[x=10], tenemos~el~valor~de~(y)~vea \\ 2y=4x-16~~---\ \textgreater \ donde~[x=10]\\  \\


2y=4(10)-16  \\  \\ 2y=24 \\  \\ \boxed{\boxed{y=12}}~---\ \textgreater \ valor~de~(y) \\  \\ ===================================== \\ Ahora~podemos~reemplazar~tanto~el~valor~de~(x)~y~(y)~en~una~de~las~ \\ ecuaciones~ya~sea~en~(I)~,(II)~o~(III), para~calular~(z), el~valor~debe \\ ser~lo~mismo~para~(z), en~mi~caso~voy~subtituir~en~(I)~vea: \\ x+y+z=37~~--\ \textgreater \ tenemos~que~[x=10~,~y=12] \\  \\ 10+12+z=37 \\  \\ 22+z=37\\  \\

 z=37-22 \\  \\ \boxed{\boxed{z=15}}~-----\ \textgreater \ valor~de~(z) \\  \\ Por~tanto: \\  \\ \boxed{x=10~~,~~y=12~~,~~z=15} \\  \\ \mathbb{vvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvv}\\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Espero~te~sirva~saludos!! \\  \\

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