Question

La suma de tres números enteros consecutivos es igual a 90. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) Dos de los números son primos.
II) El mayor de los números es primo.
III) Uno de los números es par y divisible por 3 y por 5.

A) Solo I
B) Solo II
C) SoloIyII D) SoloIIyIII E) I,IIyIII

Answer 1

Respuesta:

→ E) I, II y III.

Explicación paso a paso:

$\Large\underline{\textbf{Lenguaje algebraico}}$

• Primer número → "x".
• Segundo número consecutivo → "x + 1".
• Tercer número consecutivo → "x + 2".

$\mathsf{x+x+1+x+2=90}$

$\textsf{Resolvemos y sumamos las variables}$

$\mathsf{3x+3=90}$

$\textsf{Pasamos los numeros naturales al otro lado y con signo opuesto}$

$\mathsf{3x=87}$

$\textsf{El 3 pasa a dividir}$

$\boxed{\bold{x=29}}$

Para poder hallar los tres números consecutivos reemplazamos el valor de "x".

• Primer número consecutivo → $\mathsf{29}$
• Segundo número consecutivo → $\mathsf{29+1=30}$
• Tercer número consecutivo → $\mathsf{29+2=31}$

Comprobación.

La comprobación nos sirve para poder verificar si es que el resultado de cualquier incógnita es correcto. En este caso vamos a verificar si es valor de "x" corresponde a 29 y para eso solo debemos sumar los números anteriormente mencionados.

$\mathsf{29+30+31=90}$

$\textsf{Sumamos}$

$\mathsf{90=90}$

Como podemos ver el resultado es correcto, por lo que "x" sí es igual a 29.

$\large\textbf{Afirmaciones}$

I) Dos números son primos.

Debemos saber que números primos son números que solamente tienen dos divisores los cuales son ese mismo número y la unidad.

↪ El número 29 es primo porque este número se divide entre sí mismo y también tiene como divisor la unidad y no tiene más divisores.

↪ El número 31 es primo porque este número se divide entre sí mismo y también tiene como divisor la unidad y no tiene más.

↪ El número 30 no es primo porque este número tiene como divisores 1; 2; 3; 5; 10; 15 y 30. En esta ocasión el número 30 tiene 6 divisores por lo que no es primo.

∴ La proposición es verdadera.

II) El mayor de los números es primo.

↪ El número mayor es 31 y como pudimos ver sí es primo.

∴ La proposición es verdadera.

III) Uno de los números es par y divisible por 3 y 5.

↪ El único número par es 30 y también vimos que es divisible por 3 y 5 esto se debe a que si dividimos 30÷3 nos da el resultado de 10 y si dividimos 30÷5 nos da el resultado de 6.

∴ La proposición es verdadera.

Lo que nos queda que todas las afirmaciones son verdaderas(Clave E).