La suma de tres números enteros consecutivos es igual a 90. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I) Dos de los números son primos.
II) El mayor de los números es primo.
III) Uno de los números es par y divisible por 3 y por 5.
A) Solo I
B) Solo II
C) SoloIyII D) SoloIIyIII E) I,IIyIII
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
→ E) I, II y III.
Explicación paso a paso:
- Primer número → "x".
- Segundo número consecutivo → "x + 1".
- Tercer número consecutivo → "x + 2".
Para poder hallar los tres números consecutivos reemplazamos el valor de "x".
- Primer número consecutivo →
- Segundo número consecutivo →
- Tercer número consecutivo →
Comprobación.
La comprobación nos sirve para poder verificar si es que el resultado de cualquier incógnita es correcto. En este caso vamos a verificar si es valor de "x" corresponde a 29 y para eso solo debemos sumar los números anteriormente mencionados.
Como podemos ver el resultado es correcto, por lo que "x" sí es igual a 29.
I) Dos números son primos.
Debemos saber que números primos son números que solamente tienen dos divisores los cuales son ese mismo número y la unidad.
↪ El número 29 es primo porque este número se divide entre sí mismo y también tiene como divisor la unidad y no tiene más divisores.
↪ El número 31 es primo porque este número se divide entre sí mismo y también tiene como divisor la unidad y no tiene más.
↪ El número 30 no es primo porque este número tiene como divisores 1; 2; 3; 5; 10; 15 y 30. En esta ocasión el número 30 tiene 6 divisores por lo que no es primo.
∴ La proposición es verdadera.
II) El mayor de los números es primo.
↪ El número mayor es 31 y como pudimos ver sí es primo.
∴ La proposición es verdadera.
III) Uno de los números es par y divisible por 3 y 5.
↪ El único número par es 30 y también vimos que es divisible por 3 y 5 esto se debe a que si dividimos 30÷3 nos da el resultado de 10 y si dividimos 30÷5 nos da el resultado de 6.
∴ La proposición es verdadera.
Lo que nos queda que todas las afirmaciones son verdaderas(Clave E).