Question

La suma de los seis primeros términos de una progresión geométrica es igual a 9 veces la
suma de los tres primeros términos. Calcule el valor de la razón.

Answer 1

Veamos.

La suma de n términos de una progresión geométrica es:

Sn = a1 (r^n - 1) / (n - 1)

Por lo tanto:

a1 (r^6 - 1) / (r - 1) = 9 a1 (r^3 - 1) / (r - 1); simplificando:

r^6 - 1 = 9 (r^3 - 1)

Es una ecuación de sexto grado en r. No existen ecuaciones sencillas para resolverla.

Utilizando un procesador matemático simbólico se obtienen 4 valores complejos y 2 reales.

Los reales son r = 1 y r = 2

r = 1 se descarta por lo tanto la razón es r = 2

Verificamos:  2^6 - 1 = 9 (2^3 - 1)

64 - 1 = 9 (8 - 1)

63 = 63

Saludos Herminio