la suma de los cuadrados de dos números enteros impares consecutivos es igual a 970 ¿Cuáles son esos números?
Respuestas a la pregunta
Respuesta: (21 y 23) o (-21 y -23)
Explicación:
Primero nos dicen que:
x = impar
Por lo tanto, dos números consecutivos son:
x + (x + 2) ==> Se le suma 2 porque si se suma 1 es par.
Ahora hacemos la ecuación:
x^2 + (x+2)^2 = 970
Sacamos el producto notable:
x^2 + (x^2 + 2(x)(2) + 2^2) = 970
x^2 + x^2 + 4x + 4 = 970
2x^2 + 4x = 970 - 4
2x^2 + 4x = 966
Dividimos todo entre dos para hacerlo más fácil:
x^2 + 2x = 483
Pasamos el 483 al otro lado como resta, quedando la ecuación igualada a 0:
x^2 + 2x - 483 = 0
Hacemos la técnica del aspa:
x^2 + 2x - 483 = 0
x ______ -21 = -21x
x ______ +23 = +23x
-21x + 23x = 2x
Como vemos que el segundo término coincide con 2x, procedemos a terminar con la ecuación:
(x - 21) (x + 23) = 0
Para que una ecuación multiplicada sea igual a 0, uno de los términos también tiene que ser igual a 0, por lo tanto:
x = 21 o x = -23
Como nos dicen que el número es entero, entonces:
Los números son 21 y 23 o -21 y -23
Comprobamos:
a) 21^2 + (21 + 2)^2 = 970
441 + 23^2 = 970
441 + 529 = 970 ✓
b) -23^2 + (-23 + 2)^2 = 970
529 + 21^2 = 970
529 + 441 = 970 ✓
Espero que te ayude...