Question

la suma de los 20 primeros terminos de una progresion aritmetica ,si el tercero es 15 y l octavo es 35

Answer 1

a) La suma de los 20 primeros términos de una progresión Aritmetica si el tercero es 15 y el octavo es 35. 
La fórmula es: 
an = a1 + (n-1).d 
35 = 15 + ((5-1).d = 15 + 4d 
Despejando d: 
4d = 35 - 15 
d = 20 /4 = 5 
Calculemos a1. 
a3 = a1 + (3-1).d 
15 = a1 + 2por5 
a1 = 15 - 10 = 5 
Calculemos a20. 
a20 = a1 + (20-1).d 
a20 = 5 + 19por5 
a20 = 5+95= 100 
La Suma = (a1+a20)por n /2 
S20 = (5 + 100).20 / 2 
S20 = 105por20 /2 = 1050 

b) En una progresion aritmetica a40=120 y a20=40 ¿cual es el primer termino de dicha progresion? 
Parecido al anterior. 
Primero se calcula d: 
a40 = a20 + (40-20).d 
120 = 40 + 20d 
20d = 120-40 = 80 
d= 80/20 = 4 
Ahora se calcula a1: 
a20 = a1 + (20-1).d 
40 = a1 + 19 por 4 = a1 + 76 
a1 = 40 - 76 = -36 (signo negativo) 

c) ¿Cuantos multiplos de 7 hay entre 60 y 260? 
El primer múltiplo superior a 60 es 7por9 = 63 
Aumentan de 7 en 7, d=7 
El último múltiplo inferior a 260 es 259 
La fórmula es: 
an = a1 + (n-1).d 
259 = 63 + (n-1).7 
Calculamos n: 
259 = 63 + 7n -7 
7n = 259 - 63 +7 = 203 
n = 203 /7 = 29 múltiplos