Question

la suma de dos números es 18 y la suma de los cuadrados es 180, cuales son los números?

Answer 1

Consideremos los numeros ay b ; entonces planteamos :

a+b=18----------a=18-b 

a²+b²=180

(18-b)²+b²=180
324-36b+b² +b²=180
 2b²-36b+324=180
          2b²-36b=180-324
           2b²-36b= -144
     2b²-36b+144=0

dividimos todo entre 2 ; y nos quedaria asi:
 
    b²-18b+72=0
    b           -12
    b            -6

(b-12)(b-6)=0

b-12=0 ; b-6=0
   b=12  ;   b=6

podemos elegir cualquiera de los dos ; entonces b=6

ahora para hallar a ; podemos utilizar la siguiente ecuacion

a+b=18
a+(6)=18
      a=12

entonces dichos numeros son 6 y 12

Answer 2

Respuesta:

Los dos números son el 12 y el 6

Explicación paso a paso:

La suma de dos números es 18 y la de sus cuadrados es 180, ¿Cuáles son los números?​

Datos:  

a + b = 18

a² + b² = 180

 

Resolvamos:  

a + b = 18  

(a + b)² =(18)²  

a² + 2ab + b² = 324  

a² + b² + 2ab = 324  

180 + 2ab = 324  

2ab = 324-180  

2ab = 144  

ab = 144/2  

ab =  72

(a - b)² = a² - 2ab + b²  

(a - b)² = a² + b² - 2ab  

(a - b)² = 180 - 2(72)  

(a - b)² = 180-144  

(a - b)² = 36  

a - b = √36  

a - b =  6

Hallamos a:  

a - b = 6  

a + b =18  

-------------  

2a = 24  

a = 24/2  

a =  12

Hallamos b:  

a - b = 6  

(12) - b = 6  

-b = 6-12  

-b = -6  

b = -6/-1  

b =  6

Comprobación:

a² + b² = 180

(12)² + (6)² = 180

144 + 36 = 180

180 = 180

Por lo tanto, los dos números son el 12 y el 6