Question

La suma de dos números es 10 y la suma de sus cuadrados es 58. Halle ambos números

Answer 1

Sean los números s e t
s + t = 10
s² + t² = 58

Despejo s en ecuación 1
s + t = 10
s = 10 - t

Sustituyo t en ecuación 2
(10 - t)² + t² = 58
t² - 20t + 100 + t² = 58
t² + t² - 20t + 100 = 58
2t² - 20t + 100 - 58 = 0
2t² - 20t + 42 = 0
2 (t² - 10t + 21) = 0
t² - 10t + 21 = 0
t₁ = - (- 10) + √((10)² - 4 (21))/2
t₁ = 10 + √(100 - 84)/2
t₁ = 10 + √16/2
t₁ = (10 + 4)/2
t₁ = 14/2
t₁ = 7


t₂ = (10 - 4)/2
t₂ = 6/2
t₂ = 3

Respuesta.
Los números son: 7 y 3

Answer 2

Respuesta:

7 y 3

Explicación paso a paso:

Análisis (identificar problemas)

Lo que se: Se que la suma de dos números es 10 y la sume de esos mismos números al cuadrado es 58.

Lo que quiero: Quiero averiguar cuáles son esos dos números

Lo que puedo usar:puedo usar la información que me dan, si la suma entre ellos es de 10, y la suma de sus cuadrados es de 58, podría utilizar esos resultados de suma para averiguar cuáles son esos dos números.

Identifica posibles alternativas de solución: Lo más común seria ver las posibles soluciones que vendrían siendo muchas, pero fácilmente descartables al intentar comprobar su congruencia con el problema

Aporta ideas en la solución de problemas de orden cotidiano o científico:
Se podría solucionar por tanteo y también planteando ecuaciones

Describe las etapas para dar solución a problemas:

Primero se tendría que analizar el problema, después buscar maneras de resolverlo y después elegir una de esas maneras de resolver y hacerlo.

Algoritmo:

X=Primer numero

Y=Segundo numero

     

X+Y=10

X²+Y²=58

Implementación y Verificación

Despejar X en ecuación 1:

x+y = 10

x = 10-y

Sustituimos en la otra ecuación:

x² +y² = 58

(10 - y) ² + y² = 58

100 -20y + y² +y² = 58

2y² - 20y +100 -58 = 0

2y² - 20y +42 = 0

2 (2y² -20y +42) = 0

(2y) ² - 20 (2y) - 84 = 0

(2y - 14)/2 (2y - 6) = 0

(y - 7) (2y- 6) = 0

Dos soluciones:

(y - 7) = 0                 (2y - 6) = 0

y = 7                          2y = 6

                                  y = 6/2

                                  y = 3

Comprobamos:

x + y = 10                                          x + y = 10

7 + 3 = 10                                         3 + 7 = 10

10 = 10                                             10 = 10

x² + y² = 58                                       x² + y² = 58          

7² + 3² = 58                                      3² + 7² = 58

49 + 9 = 58                                       9+ 49 = 58

   58 = 58                                         58 = 58