Question

La relación: R={(3;6),(6;3),(6;9),(9;6)}; definida en el conjunto: A={3;6;9} ¿Será simétrica?

Answer 1

Tenemos que la relación dada por los siguientes pares ordenados como $R={(3;6),(6;3),(6;9),(9;6)}$, se encuentra definida sobre el conjunto $A={3;6;9}$, dicha relación es una relación simétrica.

Planteamiento del problema

Vamos a tomar los elementos del conjunto $A={3;6;9}$ con la relación dada por la siguiente expresión $R={(3;6),(6;3),(6;9),(9;6)}$, donde debemos ver si esta cumple la relación de simetría.

Una relación de simetría debe cumplir la siguiente igualdad entre pares ordenados $(x,y) =(y,x)$

Vemos entonces que para los siguientes pares de la relación dada se debe cumplir la igualdad anterior.

• $(3;6) = (6;3)$
• $(6;9)=(9;6)}$

Vemos qué dicha relación es simétrica, dado que cumple la igualdad de simetría respecto a los pares ordenados.

En consecuencia, la relación dada por los siguientes pares ordenados como $R={(3;6),(6;3),(6;9),(9;6)}$, se encuentra definida sobre el conjunto $A={3;6;9}$, dicha relación es una relación simétrica.

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