La razon entre los lados del triangulo es 3:4:5 si el perimetro del triangulo es 80.4 cm ¿Cual es la longitud del lado más largo?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
La longitud mayor corresponde al lado 3 (L3).
Explicación paso a paso:
Datos:
Razón = 3:4:5
Perímetro (P) = 80,4 cm
Se trata de una figura geométrica de tres lados denominada TRIÁNGULO cuyo perímetro es la suma de todas y cada una de las longitudes de sus lados o aristas.
Se plantea la fórmula del perímetro, siendo esta:
P = L1 + L2 + L3
En este caso es:
L1 + L2 + L3 = 80,4 cm
La razón dada en el planteamiento el problema es:
3: 4: 5
La razón de las longitudes de sus lados es entonces:
L1/3 = L2/4 = L3/5
De esta se despeja L1 y L3.
L1 = (3/4)L2
L3 = (5/4)L2
Ahora estas dos se incluyen en la fórmula del perímetro, quedando:
(3/4)L2 + L2 + (5/4)L2 = 80,4 cm
El Mínimo Común Múltiplo (m.c.m.) entre 2 y 4 es 4.
(3L + 4L2 + 5L2)/4 = 80,4 cm
(12/4)L2 = 80,4 cm
Se despeja L2.
L2 = (4)80,4 cm/12 = (321,6/12) cm = 26,8 cm
L2 = 26,8 cm
Luego el lado L1 es:
L1 = (3/4)L2 = (3/4)(26,8 cm) = 80,4 /4 cm = 20,1 cm
L1 = 20,1 cm
Calculando el lado L3.
L3 = (5/4)L2 = (5/4)(26,8 cm) = (134 cm)/4 = 33,5 cm
L3 = 33,5 cm
La longitud mayor corresponde al lado 3 (L3).
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