Question

la quinta parte de un numero de tres cifras equivale al triple de la suma de las cifras del numero. Halle el producto de dichas cifras

Answer 1

Respuesta: 15

Explicación paso a paso:

Esto es un poco complejo a ver si me entiendes xd. Primero, plantearé la ecuación: $\frac{abc}{5} = 3(a+b+c)$ , donde abc es un número entero (no es una multiplicacion). abc puede ser expresado mediante una descomposicion polinomica de la siguiente manera: $abc= 10^{2} .a + 10.b + c$ . Antes de eso, pasamos el 5 que esta dividiendo a multiplicar al otro lado, para que quede de esta manera: $100a + 10b + c= 15(a + b + c)$

Procedemos a multiplicar el 15 con el a b y c y luego juntamos los iguales, de tal manera que quedara asi: $85a= 5b + 14c$ . Ahora pasare el 5b al otro lado y factorizare, y me quedara de la siguiente manera: $5( 17a - b) = 14c$ . Aqui viene lo inferencial. Como abc esta dividido entre 5, se sobreentiende que es un multiplo de 5, ya que no tendría sentido que fuera un numero decimal. ya que al otro lado la suma de sus cifras necesariamente me va a dar un numero entero, por lo que si es divisible entre 5, hay dos opciones para c: que sea 0 o que sea 5. Sin embargo, si vemos en nuestra ecuacion, c no puede ser 0, porque si no seria imposible ponerle valores a "a" y "b", entonces solo queda que c sea 5. Sabiendo que  c es 5, se multiplica por catorce y luego sera dividido por el 5 factorizado en el otro lado. Entonces quedara asi: $17a - b = 14$

Los unicos valores que pueden satisfacer esta ecuacion son para a= 1 y para b= 3 . Con esto tenemos las 3 variables. Me piden el producto de las cifras, o sea a x b x c, que es 1 x 3 x 5, que es 15