La población de peces de cierto lago sube y baja de acuerdo con la fórmula
F = 1000(30 + 17t – t 2 ) Aquí F es el número de peces en el tiempo t, donde t se mide en años desde el 1 de enero de 2002, cuando la población de peces se estimó por primera vez. (a) ¿En qué fecha la población de peces será otra vez la misma de como era el 1 de enero de 2002? (b) ¿Antes de qué fecha habrán muerto todos los peces del lago?
Respuestas a la pregunta
La población de los peces será la misma que el 1ero de enero del 2002 en t= 1,7 años.
Todos los peces habrán muerto antes de los 7 años.
Explicación paso a paso:
Sabemos que la población de peses es descrita por la siguiente fórmula:
F = 1000(30 + 17t – t²)
- F= cantidad de peses.
- t= años transcurridos desde el 2002.
(a) ¿En qué fecha la población de peces será otra vez la misma de como era el 1 de enero de 2002?
F= 1000 (30+17t-t²)
Vamos a calcular cual es la población en el año 2002 la cual corresponde a un t=0
F= 1000 (30+17(0)-(0)²)
F= 30 000 peces.
30 000= 1000 (30+17t-t²)
30 000 = 30 000 + 1700t- 1000t²
1700t- 1000t² =0
t = 1700/1000
t= 1,7 años.
(b) ¿Antes de qué fecha habrán muerto todos los peces del lago?
0 = 1000 (30+17(t)-(t)²)
0 = 30 000 + 1700t- 1000t²
t= 6,4 años.
De modo que todos los peces habrán muerto antes de los 7 años.
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Respuesta:
Explicación paso a paso:
A) 17 años
B) 18.61 años